z(x)=e(x)y(x)

y admet une derivée seconde, e(x) aussi donc z, le produit des deux

admet une derivée seconde.

z'=e(x)y'(x)+e(x)y(x)  (*)
z''=e(x)y"(x)+e(x)y'(x)+e(x)y'(x)+e(x)y(x)
or
y"(x)+4y'(x)+3y(x)=0

donc
z"(x)=e(x)[-4y'(x)-3y(x)]+e(x)y'(x)+e(x)y'(x)+e(x)y(x)
z"(x)=-2e(x)y'(x)-2e(x)y(x) qui vaut bien -2z'(x) (voir ligne *)
z"(x)=-2z'(x)

A+

la question c) En déduire que  z est solution de l'équation
differentielle z' = 4-2z

donc g prouver que z' est primitive de z'', et -2z'
primitive de -2z, et que par consequent il existe une constante C
telle que: z'=-2z'+C

mais et ensuite jpense ki fo ke je calcule C a laide d'une condition
initiale (on a z(O)=3 et z'(O)= -2) mais g un prob, kk1 pe maider?
merci.

ptite erreur ds l'énoncé du dessus: c'est z'= -2z+C
(et non pa -2z')

A partir de z' = -2z + C

cela signifie :  z'(x) = -2.z(x) + C

Si x = 0 -> z'(0) = -2.z(0) + C

Or on sait que:  z(0)=3 et z'(0)= -2

On a alors: -2 = -2*3 + C
C = -2 + 6
C = 4.

Et donc z' = -2z + 4
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