Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Equadiff
Bonjour, j?ai un dm de maths à rendre pour ******et je bloque sur un de mes exercices, alors j?aimerais savoir s?il serait possible de m?aider à comprendre comme y arriver s?il vous plaît.
Voici l?énoncé:
Exercice :
On considère l'équation différentielle
(E): y '-5 y=(2 x-3)e^-x
1) Déterminer les valeurs de a et b telle que
f (x)=(a x+b)e^-x soit une solution particulière de (E).
2) Résoudre la solution g de (E) vérifiant g(2)=1e
Je ne souviens plus trop de la méthode pour répondre à la première question. J?ai essayé quelque chose mais cela me semble totalement faux.
Merci d?avance 
Bonjour
tu prends f donnée en 1)
tu dérives, tu as f'
puis tu écris que f est solution de (E)
f'-5f=....
Alors j'ai essayé de le faire mais je reste bloqué. Je pense que ma dérivée est fausse.
Pour moi elle est du type (uv)' donc voilà ce que j'ai trouvé:
f'(x)= ae^-x + (-ax-b)e^-x
J'ai ensuite fait f'-5f= (2x-3) e^-x mais je bloque
non, ta dérivée est juste, tu peux un peu simplifier son écriture en mettant e^-x en facteur
remplace f' et f maintenant
c'est à dire, tu écris que pour tout x réel, f'(x)-5f(x)=(2x-3) e^-x
à toi
Du coup, je me retrouve avec :
pour tout x réel, -6ax -6b+a = 2x-3 oui, vrai
eh bien maintenant tu fais ce qu'on appelle une identification
autant de x dans le membre de gauche que dans celui de droite soit -6a=2
et même constante des deux côtés soit -6b+a=-3
cela te donne un petit système, deux équations , deux inconnues
Annuler
connectez vous