Bonjour !
J'ai un exercice sur les équations différentielles et il se trouve que je bloque sur la deuxième question . J'aimerais savoir s'il serait possible de m'aider s'il vous plaît

Voici l'énoncé:

On a étudié l'évolution d'une population de petits rongeurs. La taille de la population, en centaine d'individus, au temps t, en années, est notée g(t).

1) La fonction g, définie sur [ 0 ;+∞ [ , modèle choisi pour décrire cette évolution , est une solution de l'équation différentielle :
(E1): y′=4y .

a) Résoudre l'équation différentielle ( E 1) .

b) Déterminer l'expression de g(t) lorsque, à la date t=0, la population comprend 100 rongeurs.

c) Après combien d'années la population dépassera-t-elle 300 rongeurs ?

2) En réalité, dans un secteur observé d'une région donnée, un prédateur empêche une telle croissance en tuant une certaine quantité de rongeurs.
On note u(t) le nombre de rongeurs vivants au temps t (exprimé en années) dans cette région, et on admet que la fonction u, ainsi définie, satisfait:


(E2): u'(t)= u(t)/4 - u(t)^2 / 12       ∀t≥0
            u(0)=1

a) On suppose que u ne s'annule pas pour t>0. Soit la fonction h définie sur [ 0;+∞ [ par
h= 1/u

Démontrer que la fonction u satisfait aux conditions (E2) si et seulement si la fonction h satisfait aux
conditions :

(E 2) :  h'(t)=− 1h(t)/4 + 1/12.   ∀t≥0
               h(0)=1

b) Donner les solutions de l'équation différentielle (E3) et en déduire l'expression de la fonction h, puis celle  de la fonction u.

c) Dans ce modèle, comment se comporte la taille de la population étudiée dans le futur ?


Je bloque sur la question 2. J'ai essayé de remplacer h(t) par h mais je pense que c'est faux.
Merci d'avance