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Niveau Maths sup
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Equadiff. avec second membre compliqué

Posté par
Nachding
25-07-17 à 09:40

Bonjour,
J'essaie de résoudre l'équation différentiel suivante  :
y' = 2y +(2x^2 -1)e^{x^{2}}
Le second membre est un peu compliqué, quelle est la méthode standard dans ce cas ? J'ai essayé la méthode de la variation de la constante mais je dois intégrer  :
(2x²-1)e^{x²-2x}
et je ne vois pas comment faire...
La méthode qui consiste à  poser un second membre similaire a celui de l'équation me paraît un peu artificielle mais bon, c'est peut-être celle qui marche ici, même si je ne vois pas quoi poser

Merci d'avance !

Posté par
etniopal
re : Equadiff. avec second membre compliqué 25-07-17 à 10:12

L'applicaiton x   (2x² - 1)exp(x²-2x)  étant continue admet des primitives .
Elles  s'expriment pas au moyen  des "fonctions  usuelles " .


Posté par
etniopal
re : Equadiff. avec second membre compliqué 25-07-17 à 10:13

Elles  ne ...

Posté par
jsvdb
re : Equadiff. avec second membre compliqué 28-07-17 à 13:08

Bonjour etniopal
En fait si : F(x) = (x+1)e^{x^2-2x} + K donne F'(x)=(2x^2-1)e^{x^2-2x}

Posté par
Razes
re : Equadiff. avec second membre compliqué 28-07-17 à 17:09

Bonjour,
L'ED est du 1er degre et est lineaire. Cherche la solution de l'equation homogène.
Puis cherche la solution de l'équation particulière sous la forme P(x)e^{x^2}



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