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Niveau Maths sup
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Equas diffs

Posté par flopiflopa (invité) 02-10-05 à 12:30

Je dois résoudre y'(x)*xln(x) -y(x) = 3x²ln²(x)
je sais qu'il faut d'abord résoudre cette équation sans second membre, ce qui revient a y'(x) = y(x)/(xln(x)), et je dois trouver la primitive de 1/(xln(x)):là est mon problème, quelle est la primitive de 1/(xln(x))
Ca doit être simple, mais je bloque.
Meme question pour -xex, quelle est sa primitive.
Si vous pouviez me le dire, ca m'arrangerait bien

Posté par flopiflopa (invité)re : Equas diffs 02-10-05 à 12:34

heu, pour la 2e, c'est bon, trouvé

Posté par flopiflopa (invité)re : Equas diffs 02-10-05 à 12:42

ba non, en fait ca marche pas^^

Posté par
robby3
re 02-10-05 à 12:47

salut à vous, une primitive de -xe^x est -(x-1)*e^x.
voila pour la deuxieme.
quant à la premiere je pense qu'il fo faire ac une intagration par parti.
bon courage

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equas diffs 02-10-05 à 12:57

Bonjour;
4$\fbox{\frac{1}{xln(x)}=\frac{ln'(x)}{ln(x)}} une primitive est donc 4$\fbox{x\to ln(|ln(x)|)}
Sauf erreur...

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equas diffs 02-10-05 à 13:10

Mais je crois que tu peux t'en passer vu que ton équation s'écrit aussi:
4$\fbox{\forall x\in]0,1[\cup]1,+\infty[\\\frac{y'(x)ln(x)-\frac{1}{x}y(x)}{ln^2(x)}=3x} ou encore 4$\fbox{\forall x\in]0,1[\cup]1,+\infty[\\(\frac{y(x)}{ln(x)})'=3x} et donc que 5$\blue\fbox{\forall x\in]0,1[\cup]1,+\infty[\\y(x)=(\frac{3}{2}x^2+C)ln(x)\\C\in\mathbb{R}} solutions prolongeables sur ]0,+\infty[.

Sauf erreurs bien entendu

Posté par flopiflopa (invité)re : Equas diffs 02-10-05 à 13:19

il n'y a pas d'erreur, bravo^^
je dois avouer que je n'y aurais pas pensé, j'étais parti sur la résolution scolaire du problème, celle ci étant surement plus longue et laborieuse.
comme dit mon prof de maths, tu as utilisé une "ruse de sioux"

Posté par flopiflopa (invité)re : Equas diffs 02-10-05 à 13:21

on peut aussi ruser avec y'(x) + xex = e(1-x)e[sup]x[/sup], ou la résolution normale est nécessaire?

Posté par flopiflopa (invité)re : Equas diffs 02-10-05 à 13:21

y'(x) + xexy(x) = e(1-x)e[sup]x[/sup], pardon

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equas diffs 02-10-05 à 14:19

Oui,je crois qu'on peut effectuer le changement d'inconnue: 3$\fbox{y=ze^{(1-x)e^x}}
je te laisse continuer...
Sauf erreur

Posté par
elhor_abdelali Correcteur
re : Equas diffs 03-10-05 à 01:50

En effet avec ce changement l'équation devient:
4$\fbox{\underb{z'e^{(1-x)e^x}-xe^{x}ze^{(1-x)e^x}}_{y'(x)}+\underb{xe^{x}ze^{(1-x)e^x}}_{xe^{x}y(x)}=e^{(1-x)e^x}} c'est à dire tout simplement que 4$\fbox{z'=1} et donc que 5$\blue\fbox{\forall x\in\mathbb{R}\\y(x)=(x+C)e^{(1-x)e^x}\\C\in\mathbb{R}}.

Sauf erreurs bien entendu



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