Bonsoir,

x²+(m+1)x-(m²+1) =0 est un trinôme avec a=1, b=m+1 et c=-(m²+1)
(les coefficients dépendent de m ; considère m comme un réel fixé)

∆=... (il dépend lui aussi de m bien entendu)
Il y a une solution unique lorsque ∆=0 (et tu résous cette équation d'inconnue m : ça te donnera deux valeurs de m qui conviennent).

Merci critou !!

= b²-4ac
= (m+1)²-4*-(m²+1)
= 5m²+2m-3

deux racines

x1 =
-(m+1)+ 5m²+2m-3 / (2x²)

x2 =
-(m+1)-5m²+2m-3 / (2x²)

Mais.. J ene peux pas calculez ça ?? !

On me demande ensuite de déterminer dans chaque cas précédent la solution unique de l'équation ..

∆ = (m+1)²-4*(-(m²+1)) = (m+1)²+4(m²+1) = 5m²+2m+5.

Relis l'énoncé, tu n'as pas répondu à la question 1. On ne t'a pas demandé de trouver les solutions x de l'équation de départ pour l'instant ; juste de déterminer pour quelles valeurs de m il y a une unique solution.
Comme je te l'ai dit plus haut :
l'équation (E) a une unique solution lorsque son discriminant est nul (tu le sais), c'est-à-dire pour les m tels que 5m²+2m+5=0.

Il te reste à résoudre 5m²+2m+5=0.

Merci Critou !

1 )a Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) admet une solution unique. On notera ces valeurs m1 et m2

5m²+2m+5=0.
=b²-4ac
= 2²-4*5*5
= 4-100
C'est pas ça . ( je suis partie à l'idée qu'il fallait que je trouve =0)

Je ne peux pas mettre cette équation sous la forme de produits nuls ..

1) B. Déterminer dans chaque cas précédent la solution unique de l'équation

2. Pours quelles valeurs de m l'équation E admet-elle 2 solutions distinctes?


Merci beaucoup..

Zut je me suis plantée hier , j'aurais dû mieux lire.

x²+(m+1)x-m²+1 =0
x²+(m+1)x-(m²-1) =0

∆=(m+1)²-4*(-(m²-1))=(m+1)²+4(m²-1)=5m²+2m-3

Du coup, pour résoudre 5m²+2m-3=0, tu vas trouver ∆'=64>0, d'où deux racines m1 et m2 (c'est bien ça qu'on veut)

Merci..


1) Déterminer les valeurs de m pour lesquelles l'équation (E) admet une solution unique. On notera ces valeurs m1 et m2

x²+(m+1)x-m²+1 =0
x²+(m+1)x-(m²-1) =0

∆=(m+1)²-4*(-(m²-1))=(m+1)²+4(m²-1)=5m²+2m-3

=64, donc <0

m1 = 0,6
m2 = -1
c'est ça ?

b) Déterminer dans chaque cas précédent la solution unique de l'équation

l'équation (E) a une unique solution lorsque son discriminant est nul (tu le sais), c'est-à-dire pour les m tels que 5m²+2m-3 =0
je résouds cette équation : ?? comment je fais ??

Juste pour éviter les confusions : il y a ici deux équations du second degré en jeu :

- l'une (E) dont l'inconnue est x, son discriminant est ∆=m²+2m-3 (il dépend du 'paramètre' m)

- le discriminant de (E) ∆=m²+2m-3 est aussi une expression du second degré (en m), et il a donc lui aussi un discriminant (qu'il vaut mieux noter ∆') : ∆'=64.

--> Si on veut trouver m tel que (E):x²+(m+1)x-(m²-1)=0 ait une solution unique, il faut donc résoudre m²+2m-3=0 (c'est ce qu'on a fait en 1.a). La solution est alors -b/2a=-(m+1)/2.

--> Si on veut savoir pour quels m (E) a deux solutions distinctes, il faut résoudre m²+2m-3>0. Les deux solutions sont alors données par les formules habituelles (mais elles dépendent de m bien sûr).

--> Pour les m tels que m²+2m-3<0 (i.e. tous les autres), (E) n'a pas de solution.