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Équation : x²-x-1 = 0 (& nombre d'or).
Bonsoir à vous tous,
J'ai un petit problème pour mon devoir de maths, je n'arrive pas à résoudre une question de cet exercice :
Exercice :
1) Développer et réduire (x-1/2)².
2) En déduire une factorisation de : x²-x-1.
3) Résoudre l'équation : x²-x-1 = 0.
Remarque : Il existe deux solutions à cette équation, une positive et l'autre négative.
La solution positive se note 
et s'appelle le nombre d'or.
_____ _____ _____
J'ai réussi la première et la deuxième question, mais la troisième ..
Je bloque dessus, même si je sais que cela a un rapport avec le nombre d'or, je ne vois pas comment résoudre l'équation.
J'ai assez bien réussi la factorisation, peut être dois-je l'utiliser afin de résoudre l'équation ? 
Et je pense qu'il faut chercher les deux solutions, la positive et la négative.
Si vous pourriez m'aider,
Merci d'avance. ^^
En fait je me suis trompé dans la factorisation ..
Je viens de m'en rendre compte.
Et donc, si vous pourriez m'aider pour la deuxième et la troisième question, ce serait sympa. ^^
C'est-à-dire ?
Je ne vois pas comment.
Si tu pouvais juste me donner le début du calcul, ou quelques indices afin que je trouve.
(Je ne suis pas vraiment fort en maths). :/
La 1 donne (x-1/2)^2=x^2-x+(1/4) donc [tex]x^2-x-1=(x-1/2)^2-5/4=(x-\frac{1}{2})^2-(\frac{\sqrt{5}}{2})^2[/tex.
A toi de finir.
Non je ne vois vraiment pas comment faire ..
J'ai été tenté de faire ça :
Comme vu à la question 2), on a :
Donc pour l'équation :
On peut remplacer par la valeur trouvée précédemment, on a :
Ensuite je bloque ..
J'ai voulu faire une équation produit nul.
Mais il n'y a pas de produit, à part les carrés.
Aidez-moi s'il vous plait, si possible avec quelques étapes. :/
Effectivement ..
Je ne me centrais que sur l'équation, par produit nul etc.
Je n'avais pas pensé aux identités remarquables!
Si je bloque, je posterai un autre message, mais je pense que c'est plus facile là.
Merci beaucoup! 
Ben le seul moyen de se ramener à un produit de facteur nul c'est de factoriser, et utiliser des identités remarquables aide très souvent.
Bon courage 
De l'aide s'il vous plait!
J'ai essayé de remplacer les membres de l'identité remarquable par les valeurs que'on trouve mais je n'y arrive toujours pas .. J'ai essayé de faire l'exercice avec un ami mais nous nous sommes tous deux trompés.
Aidez-moi s'il vous plait. :/
Alors je récapitule, j'ai réussi dans l'exercice :
1) Développer et réduire (x-1/2)².
2) En déduire une factorisation de : x²-x-1.
Mais il me manque la troisième question ..
Voilà ce que j'ai pu faire.
On a donc :
Ensuite j'enlève les parenthèses :
J'obtiens ça :
a)
Ou ça :
b)
Voilà, c'est ici que je bloque .. Je ne sais pas quel calcul choisir .. Le a) ou le b).
Dîtes-moi si mon raisonnement et mes calculs sont bons s'il vous plait.
Sinon, rectifiez-moi s'il vous plait en me donnant le bon raisonnement et le calcul avec les étapes, merci. :/
Merci d'avance.
Parce que c' est faux .
on s' intéresse à phi
x - 1/2 - (
5)/2 = 0
on passe à droite
x = 1/2 + (5)/2
on regroupe
x = (1 + 5)/2
Merci beaucoup!
Mais peux-tu m'expliquer pourquoi on passe à : x - 1/2 - (5)/2 = 0 ?
(Je ne suis vraiment, mais alors vraiment pas, fort en maths).
Résoudre l' équation : x² - x - 1 = 0
on prend la forme factorisée
(x - 1/2)² - [(5)/2]² = 0
Tu le dis le 08-04-13 à 22 h 16
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