un élastique et fixé d'1 point A a un point D est passé ds un ano M qui coulisse entre B et C. on obti1 dc une figure composé de 2 triangle rectangle .ABM et MDC. M et sur le segmen BC .
On pose BM égale x.

1) calculé lé longueur AM et DM en fonction de x

2) a. reproduire le quadrillatere ABCD
   b. construire géométrikement la position du point M tel ke lé longueur AM et DM soit égal. mesurer x.
   c. retrouvé par le calcul la valeur exacte de x correspondan a cette position.

3) a. construire geométrikement la position du point M tel ke lé droites ( AM ) et ( DM ) soit orthogonal. mesuré lé valeur de x correspondante .
   b. démontrer ke AD est égal a 5 racine de 2 . pui montrer ke le triangle AMD est rectangle en N ssi ( x-1 ) ( x-6 )égal 0. en déduire lé valeur exacte de x correspondant a c position.

4) determiner x pour ke l'aire du triangle AMD  soit la moitier de cel du trapeze ABCD.

5) on cherche la position de M ki rend minimal la longueur de l'elastik.
   a. soit A' le simetrik de A par rapport a B. montrer ke la longueur de lélatik est égal a A'M + MD . en déduire la construction de la position du point M  ki ren minimal la longueur de lélastik. mesuré x .
   b. en utilisan Thalès, determiner le valeur exacte de xpour cette position.