:*: Equation :*: - Forum mathématiques exercices - 217735

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 Equation 
Posté par 
simon92  07-06-08 à 19:51
Bonsoir a tous,

Une petite équation a résoudre pour les premières/terminales  

Bonne chance et bonne soirée

Simon
 Posté par 
Flo08re :  Equation   07-06-08 à 20:37
Bonsoir,

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cosx + sinx = 2 sinx cosx

cos² + 2 sinx cosx + sin²x = 4 sin²x cos²x

4 sin²x cos²x - 2 sinx cosx - 1 = 0

On pose X = 2 sinx cosx

X² - X - 1 = 0     avec    X compris entre -1 et 1.

La seule solution qui convient est :

X =       soit     2 sinx cosx = 

Et comme    2 sinx cosx = sin 2x :

sin 2x = 

soit x =  Arcsin ()  []

 Posté par 
xunilre :  Equation   07-06-08 à 20:39
salut 

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, 

(E): 

<=> 

<=> 

changement de variable puis résolution d'un trinôme et c'est finit...

merci

@+
 Posté par 
simon92re :  Equation   07-06-08 à 20:44
Salut flo et xunil

Flo, 
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je trouve comme toi avec la même méthode, bravo 

Xunil,  Cliquez pour afficher
tu peux me dire ce que tu trouve a la fin tout de même parce uqe j'ai pas fait comme ca
 Posté par 
xunilre :  Equation   07-06-08 à 20:58
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benh on passe à la résolution dans [-1;1] du trinome: 

seule  convient.

d'où :  (modulo  ) c'est très moche.

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par contre j'aimerais revenir sur un point de Flo (que je salue  ) : tu as fais ton changement de variable mais x n'appartient pas nécessairement à [-1;1]... bon j'ai pas été plus loin ca doit rien changer mais bon ca m'a fait bizarre...)
 Posté par 
xunilre :  Equation   07-06-08 à 21:04
oublier ma remarque j'ai pas réfléchis .... désolé flo... 
 Posté par 
matovitchre :  Equation   07-06-08 à 21:09
Bonsoir !

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Pour tout x , cosx + sinx = 2 sinx cosx

<=> 1 + sin2x = sin²2x

d'où sin2x = (1-V5)/2

et cos2x = V(V5-1)/2

Après quelques calculs, on trouve cosx = V(1+V5)/2 et sinx = V(3-V5)/2

On conclut x25.913646..°

 Posté par 
simon92re :  Equation   07-06-08 à 23:07
salut matovitch,

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Tu trouve sin(2x) mais a quoi ca sert d'en déduire le cosinus (en plus je trouve pas comme toi pour le cos). En fait, en faisant comme ca tu oublie des cas.
 Posté par 
matovitchre :  Equation   08-06-08 à 09:07
Salut simon !

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Oui, exact :

Bon, je refais le calcul dès que j'aurai le temps...

 Posté par 
simon92re :  Equation   08-06-08 à 09:15
salut matovitch,

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de plu y'aurais pas un + ou - devant le cos?
 Posté par 
matovitchre :  Equation   08-06-08 à 09:29

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Je trouve 4 solutions : 

x1  160.9136462°

x2  109.0863538°

x3  289.0863538°

x4  240.9136462°

Et je crois que c'est tout... 

 Posté par 
matovitchre :  Equation   08-06-08 à 09:31
simon>> si enfin bref t'arranges les valeurs comme tu veux ! 
 Posté par 
jandri re :  Equation   08-06-08 à 10:19
Bonjour à tous.

Flo08, il y a deux erreurs dans ta solution:

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1) de  on doit déduire  ou  modulo .

2) il faut ensuite vérifier si ce qu'on a obtenu vérifie l'équation initiale (car on a élevé au carré); il n'y a que deux solutions sur :  et 

xunil, il y a une erreur dans ta solution:

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 de  on doit déduire 

 ou  modulo .

il y a donc deux solutions sur .

matovitch, il n'y a que deux solutions entre 0 et 360°:

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 x1 = 160.9136462° et x3 = 289.0863538° (valeurs approchées).

 Posté par 
matovitchre :  Equation   08-06-08 à 10:22
Jandri>>

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Exact, j'ai fait une grossière érreur...

 Posté par 
simon92re :  Equation   08-06-08 à 11:01
jandri >> 
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exact, j'avais pas oublié que j'avais (si si je l'avais^^) cette solution. Pour xunil je n'ai pas fait comme lui.
 Posté par 
xunilre :  Equation   08-06-08 à 11:48
jandri : oui en effet  merci là je n'y avais pas pensé...
 Posté par 
TiT126re :  Equation   08-06-08 à 12:33
salut 

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cosx+sinx = 2cosx.sinx

(cosx+sinx)² = (2cosx.sinx)²

cos²x + 2cosx.sinx + sin²x = sin²(2x)

1+sin(2x) = sin²(2x)

sin²(2x)-sin(2x)-1 =0

En posant X = sin(2x), on obtient :   X-X+1 = 0

On trouve X =  ou X = 

Donc sin(2x) =  impossible car sin(2x) est entre -1 et 1

ou sin(2x) = , ce qui nous donne  

  Posté par 
simon92re :  Equation   08-06-08 à 12:52
Tit >> 
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l'idée y est,même si il y'a quelque erreurs a la fin, du gerne le modulo a diviser et le cas ou c'est pi-sin^-1(...)