Bonjour,
Que cherches-tu: Une solution ou toutes les solutions?
Dans le premier cas, 0 vache + 100 moutons + 0 chèvre. Ca marche.

Il faut au minimum : v > 0, m > 0 , c > 0

Je n'ai trouvé qu'une solution:
19 vaches
1 mouton
80 chèvres
19*5+1+80*0.05=95+1+4=100

Pour le raisonnement:
Nombre possible de chèvres: 20, 40, 60, ou 80 pour 1, 2, 3 ou 4 euros.
Nombre de vaches: 1 à 20.
Ensuite, personnellement, j'ai fait un tableau excel.
Ca serait plus élégant par le calcul.

Soit x le nombre de vaches, y le nombre de moutons et z le nombre de chèvres.

x+y+z = 100
5x+y+0,05z = 100
et on sait que x, y et z sont des entiers positifs <= 100

--> 0,05 z doit être entier à cause  de la relation 5x+y+0,05z = 100
z = (1/0,05).n (n entier)
z = 20 n

--> seules possibilités : z = 0, 20 ou 40 ou 60 ou 80
-----
y = 100-x-z

5x + 100 - x - z +  0,05z = 100
4x = 0,95z
x = 0,2375 z

z = 0 --> x = 0 ---> (OK)
z = 20 --> x = 4,75 (va pas)
z = 40 --> x = 9,5 (va pas)
z = 60 --> x = 14,25 (va pas)
z = 80 --> x = 19 ----> OK
-----
Si x = z = 0, le système devient:
0+y+0 = 100
0+y+0 = 100
--> y = 100 (cela convient)
-----
Si x = 19 et z = 80, le système devient:

19+y+80 = 100
y = 1
-----

Donc les seules possibilités si on veut dépenser l'entièreté des 100 € (ce qui n'est pas explicitement imposé par l'énoncé)

sont :
0 vache, 100 moutons et 0 chèvre.
19 vaches, 1 mouton et 80 chèvres.
-----
Sauf distraction.  

Merci pour la solution