Bonjour,

D'abord observe P(-1) = 0

=> tu peux factoriser sous la forme

     P(x) = (x+1)Q(x)

    P(x) polynome de degrè 3. (x+1) polynome de degré 1 => Q(x) polynome
de degrè 2 => de la forme ax^2 + bx + c

X^3+1 =XX²+X² -X² +1 = X² (X+1) +(-X+1) (X+1) = (X+1) ( X²-X+1)

CQFD

Tu peux aussi faire le calcul à l'envers.

Tu pars de (x+1)(x²-x+1) que tu développes et simplifies.
(x+1)(x²-x+1) = x³-x²+x+x²-x+1 = x³ + 1

posté par : Domi      
Bonjour,

D'abord observe P(-1) = 0

=> tu peux factoriser sous la forme

     P(x) = (x+1)Q(x)

    P(x) polynome de degrè 3. (x+1) polynome de degré 1 => Q(x) polynome
de degrè 2 => de la forme ax^2 + bx + c

et après...?
c'est la que je comprends pas ...
désolé de vous deranger

P(x) = x³ + 1.
On remarque que x = -1 est solution de P(x) = 0.
Donc x³+1 est divisible par (x+1)
On a P(x) = (x+1).Q(x)
Et Q(x) est d'un degré juste inférieur à celui de P(x)
Donc Q(x) = ax² + bx + c
dont il faut déterminer les 3 valeurs a, b et c.

P(x)=(x+1)(ax²+bx+c)
Tu développes:
P(x) = ax³+bx²+cx+ax²+bx+c
P(x) = ax³+x²(a+b)+x(b+c)+c
Que l'on compare à
P(x)= x³ +1

On a donc le système:
a = 1
a+b = 0
b+c = 0
c = 1

Système facilement résolu, on trouve:
a =1 ; b = -1 ; c = 1
->
P(x) = (x+1)(x²-x+1)

merci infiniment jp....merci merci et encore merci.
tu peux pas savoir a quel point tu me soulages

J'en ai une autre !
a^3-b^3=(a-b)(a²+ab+b²)  ( identité remarquable...si vue en cours) qu'on applique avec
x et -1