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Niveau BTS
équation 3éme ordre
Posté par jejette59
Bonsoir,
Je bloque sur l'equation suivante
Je ne suis pas à l'aise sur ce genre d'équation
resoudre dans les complexes
z^3-(1+i)z^2+4z-4-4i=0 sachant que sa racine est z0=2i
Pouvez vous m'aider svp?
Bonsoir,
il suffit ensuite de factoriser. Ton polynôme se met sous la forme (z-2i)(az²+bz+c). A toi de trouver a, b et c.
Ou une simple identification si la division euclidienne te parait trop difficile.
Développe (z-2i)(az²+bz+c) et identifie les coefficients.
je trouve
a=1
-1-i=b-2ai
4=c-2bi
-4i=-2ci
donc
a=1
b=-1+i
4+2i=0
c=2
un peu bizarre les deux dernieres equations?
Bonjour
On arrive aux équations: a=1, b-2ia=-(1+i), c-2ib=4 et -2ic=-4-4i.
D'où: a=1, b=-1+i, c=2-2i et ça tombe bien, ce c vérifie la dernière équation.
Exact autant pour moi.
Je déduis donc az^2+bz+c=z^2+(-1+i)z+2-2i
Je calcul le delta de ce polynome = b^2-4ac=-2i-4(2-2i)=-8+6i
Je calcul la racine carrée de delta:
avec z=x+iy tel que z^2=-8+6i
Je trouve
x^2-y^2=-8
2xy=6
x^2+y^2=10
x=1 ou -1
y=3 ou -3
Solution de racine de delta 1+3i et -1-3i
Je détermine les 2 solutions z1=1+i et z2=-2i
la 3e solution est 2i qui vient du tt debut (z-2i)
Quelqu'un pourrait vérifier mon exercice?
merci bcp