Bonjour

Etant donné qu'on a le même dénominateur, l'équation revient à 2x^3+3=6x+9 avec x différent de -1 et 1.

Mais je ne sais pas si on peut avoir mieux qu'une valeur approchée 2.1038

Est-ce directement une question d'un exercice? Si non, quelle est la question d'origine?

Non, il y a tout un exercice avant :

1.g est la fonction définie sur R par g(x) = x^3-3x-3

a) Démontrez que l'équation g(x)=0 a une solution unique dans R.
(Donc là j'ai fait le théorème des valeurs intermédiaires)

b) Donnez une valeur approchée de à 10^-1 près.
(J'ai trouver 2,1)

c) Déduisez des questions précédentes le signe de g(x).
(g(x)<0 sur ]-;2,1[
  g(x)<0 sur ]2,1;+[

2. f est la fonction définie sur R-{-1;1} par : f(x)=(2x^3+3)/(x²-1)

a) Démontrez que pour tout x de R-{-1;1} : f'(x)=(2x*g(x))/((x²-1)²)

b) Dressez le tableau de variation de f.

c) On a tracer ci dessous la courbe représentative C de f.  *Donc la on voit la courbe avec un point A qui a environ une abscisse de 2,1*
Démontrez que le point A de C d'abscisse a pour ordonnée f()=(3(2+3))/(²-1)

Bonjour
comme l'a signalé Eric 1
la résolution de votre équation revient à résoudre sur  ,   ou en transformant un peu ou et là on peut faire le lien avec les questions.  Votre équation revient à résoudre

maintenant quelles sont vos questions ?

Ah oui d'accord merci, je n'avais pas du tout fait le rapprochement entre mes résultats et la 1° question..

Mais avec ça, comment est-ce que je peux démontrer que le point A a pour ordonnée f()=(3(2+3))/(²-1) ? Enfin je ne vois pas tellement comment montrer ça. Si jamais vous avez un exemple de rédaction ?

Merci beaucoup encore !

vous avez montré que est une valeur qui annule la dérivée de la fonction

dans votre tableau vous devez donc avoir et il est bien évident que

mais comme est solution de l'équation de départ , on peut affirmer que

et par conséquent  

Ah oui je vois, et bien merci beaucoup pour votre temps !

Excusez moi de revenir mais je n'ai toujours pas compris la demonstration ou plus précisément la justification. Merci d'avance!

Bonjour

de quelle démonstration parlez-vous ? et précisez vos questions

est le nombre réel tel que

def de l'image par

comme est solution de l'équation on sait que est aussi égal à

Bonsoir, c'est quand vous dites que "comme alpha est solution de l'équation on sait que f(alpha) est aussi egal à 3 (2alpha+3)/(alpha^2 -1)".
Comment le sait on que f (alpha) est aussi egal à cela? Ce n est pas ce que l'on  doit démontrer puisque la question est "Demontrer que le point A de C d'abscisse alpha a pour ordonnée f (alpha)= (2alpha+3)/(alpha^2 -1)?
Donc vous l'avez compris, le "on sait que" me pose probleme .
Merci d avance!

C'est bon j'ai compris! Merci Beaucoup! Bonne journée!

" c) On a tracer ci dessous la courbe représentative C de f.  *Donc la on voit la courbe avec un point A qui a environ une abscisse de 2,1*
Démontrez que le point A de C d'abscisse a pour ordonnée f(x)=(3(2+3))/(x²-1) "

La question est de démontrer donc pour ça nous pouvons nous aider des réponse prétendantes Alpha est solution de g(x)=0 d'équation x^3-3x-3=0
On obtient une égalité : x^3=3x+3

Ainsi dans l'équation f(x)=(2x^3+3)/(x²-1), nous pouvons remplacer (x^3) par (3x+3)

Nous trouvons donc f(x)=(2x(3x+3)+3)/(x²-1)

on développe: f(x)= (6x+9)/(x²-1)
Et pour finir nous factorisons par 3: (3(2x+3))/(x²-1)

C'est ainsi que nous le démontrons et non autrement !!!

quel rapport avec ce qui précède ?

vous n'avez pas pour tout

vous avez seulement

Bonsoir, excusez moi de revenir, mais personnellement je bloque sur une autre question qui est la 3: étudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation, je ne sais pas si je dois prendre en compte le dénominateur, ou seulement 2x(x³-3x-3

Salut,

Le sens de variation de f est donné par le signe de sa dérivée.
Le dénominateur de f' étant un carré, il est toujours positif.
Donc on ne s'intéresse qu'au signe de son numérateur.

Bonsoir, merci mais j'ai une autre question:
dans la 1ère question on doit montrer que g(x)=0 est unique donc on doit faire la dérivée et un tableau de signe et de variation, et dans la question 1c on nous demande de trouver le signe de g(x), donc pour faire le tableau de signe de 2xg(x), je dois utiliser mon tableau de signe de la 1ère question ou utiliser le signe de g(x) trouvé dans la 1c? je ne sais pas si j'étais claire

Le numérateur étant 2xg(x), tu as donc besoin du signe de 2x (négatif avant 0 ; positif après 0) et du signe de g(x) , donc la réponse  la question 1c.

Bonsoir

En 1c) vous avez écrit le signe de   Il est bien entendu que vous vous en servez
en 2 b pour donner le signe de la dérivée de et déterminer ainsi le sens de variation
de

x        -inf              0            alpha         +inf
  
2x                  -              +                     +

g(x)               -               -                      +  

f'(x)               +               -                     +

c'est bon comme ça?

... Avec des 0 entre les - et les + de chaque ligne, oui.

Bonjour hekla ; je vous laisse !  

merci pour votre aide !

De rien    

Bonsoir Yzz