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Equation
Bonjour tout d abord et desoler si je fais des fautes d orthographe j espere que vous arriverez a me relire 
.
Je viens vous voir parceque j ai deux systemes d equations a resoudre mais qui est du niveau 1ere ou terminal .
1er systeme :
14x+18y+76z+6t=11400
8x+12y+16z+25t=6100
30x+7y+56z+12t=10500
2eme systeme :
14x+6y+625z=40650
8x+25y+435z=35750
30x+12y+375z=38550
J ai essayer par combinaison mais j y arrive pas pouvez vous m aidez ?
2eme systeme: T'a trois équations et trois inconnus. Trouve z en fonction de x et y dans la premiere équation et remplace dans deuxieme et troisieme. Tu résous alrs le systeme.
1er système: tu fais de même pour t. La deuxieme et troisieme équation sont donc ceux de deux plans dans un éspace muni d'un repère orthonormé (O,
,
,
). Tu sais comment trouver l'intersection de deux plans, non?
Ca reste des indications. Je n'ai même pas résolu, pur réfléxion. Si tu n'y arrive pas signale le et jte montrerai comment procéder.
Aaaaah d'accord t'es au collège.
Bon ça change rien pour le 2eme système. Pour le 1er vous n'avez pas encore étudié la géométrie analytique dans un espace. Je verrai après si ça a des solutions déterminés ou non. Pour l'instant concentre toi sur la 2eme. Au lieu de remplacer par z remplace plutôt par y ça serai plus facile.
Voici les solutions
Système 1 :
[x = 191975/918-(4007/3672)*t, y = 147775/459-(4075/1836)*t, z = 64675/1836+(4757/7344)*t]
Système 2 :
[x = 500, y = 400, z = 50]
Merci pour le deuxieme systemee mais je comprend pas vraiment ce que tu as ecris pour le premier systeme
Vous avez déjà résolu des équations du type ax+by+c=0? Sinon sache que la solution est TOUTE une droite.
Par exemple: résoudre l'équation x+y+2=0
Comme solution on a comme solutions les couples (-1;-1) (-2;0) (0;-2) (-1/2;-3/2).... UNE INFINITE! Remarque: y=-x-2, l'équation d'une droite dans un plan, et une droite est un ensemble INFINI de points. Au systeme 2 UNE SEULE SOLUTION POSSIBLE mais au Systeme 1 une infinité.
Sauf qu'il manque un tout petit détails dans la solution du systeme 1. Je ne l'ai pas résolu mais il est clair que ça donne ça te reste à chercher la méthode:
[x = 191975/918-(4007/3672)*t, y = 147775/459-(4075/1836)*t, z = 64675/1836+(4757/7344)*t,t=t] eh oui pcque là on a 4 inconnues non pas trois. t=t? tu trouves bizarre, n'est-ce pas? pour l'exemple que je t'ai donné, on peut dire que les solutions sont
[x=x,y=-x-2]
Les couples que jté donné, c comme ça que jlé ai trouvé:
Pour x=-1 on a y=-1
Pour x=-2 on a y=0
.
.
.
Pour résumer, vu que t'ai au collège crois moi une telle équations n'est pas de ton niveau compréhensif (t'as trouvé cet exercice dans un des énoncés des Olympiades de maths?) mais TU ES CAPABLE de résoudre la deuxieme! Utilise exactement les méthodes pour résoudre un système de 2 équations de degré 1 et 2 inconnu, tu sais: le remplacement, la combinaison...
Oui pour la premiere je comprend absolument rien mais tu peux me donner une solution pour la premiere silteplait ?
Bonjour,
pourquoi faire ?
1) tu n'as pas répondu à la question :
une telle équations n'est pas de ton niveau compréhensif (t'as trouvé cet exercice dans un des énoncés des Olympiades de maths?)
2) il t'en a donné une parmi l'infinité de solutions
tu mets t = 0 dans ses formules et tu en as une de solution.
refuses-tu de comprendre que une seule équation à 2 inconnues possède une infinité de solutions, exemple la seule équation x+y+2=0
ici tu as 3 équations à 4 inconnues donc "en général" une infinité de solutions différentes.
3) ici même si on se restreint aux seules solutions entières il y en a déja une infinité !!!
exemple au hasard :
x = y = z = t = 100
la première donne (14+18+76+6)*100 = 114*100 = 11400 OK
la seconde (8+12+16+25)*100 = 61*100 = 6100 OK
la troisième (30+7+56+12)*100 = 105*100 = 10500 OK
mais tu peux tout aussi bien choisir (pas envie de vérifier)
x = 8114
y = 16400
z = -4657
t = -7244
etc etc etc
4) une infinité de solutions on te dit, tu te fixes t = n'importe quelle valeur que tu veux et tu résouds "comme l'autre" en les trois seules inconnues x, y, et z.
Sylent t'a donné les formules :
[x = 191975/918-(4007/3672)*t, y = 147775/459-(4075/1836)*t, z = 64675/1836+(4757/7344)*t]
cela donne une solution (parmi l'infinité de solutions hein !!) :
x = 191975/918t, y = 147775/459, z = 64675/1836, t = 0
5) et en prime je te donne l'ensemble de toutes les solutions entières :
x = 100 + 8014k
y = 100 + 16300k
z = 100 - 4757k
t = 100 - 7344k
pour n'importe quelle valeur entière de k
(mais c'est encore moins de ton niveau de trouver ces formules)
par contre tu peux remplacer ces valeurs dans chacune de tes équations et vérifier que ça colle.
par exemple la première :
14x+18y+76z+6t = 14(100+8014k) + 18(100+ 16300k) + 76(100-4757k) + 6(100 - 7344k) =
(14+18+76+6)*100 + (14*8014 + 18*16300 - 76*4757 - 6*7344)k = 11400 + 0*k = 11400
quelle que soit la valeur de k
à toi de vérifier pour les deux autres équations...
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