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équation..

Posté par
sabaga 21-12-13 à 13:09


bonjour.
aide moi
pour chercher les solutions

\left (\sqrt{8+\sqrt{50}}  \right )^{x}+\left (\sqrt{8-\sqrt{50}}  \right )^{x}=4^{x}


merci d'avence

Posté par
toriore : équation.. 21-12-13 à 13:19

un solution : x=2

Posté par
sabagare : équation.. 21-12-13 à 13:31

je cherche une méthode

Posté par
Barneyre : équation.. 21-12-13 à 14:20

Bonjour,

on n'a pas le droit d'écrire la d'un nombre négatif

8 = 22  et 50 = 52

8-50 = -32 <0

Posté par
alb12re : équation.. 21-12-13 à 14:35

il faut deposer un brevet illico

Posté par
littleguyre : équation.. 21-12-13 à 14:42

Bonjour,

Citation :
8=22

Posté par
Barneyre : équation.. 21-12-13 à 14:53

oupssss

Posté par
alb12re : équation.. 21-12-13 à 15:05

une piste:
diviser les deux membres par 4
montrer que le premier membre obtenu est la somme de deux fonctions continues strictement decroissantes sur R.

Posté par
alb12re : équation.. 22-12-13 à 19:23

sabaga n'est pas tres loquace ...
Attend-il une solution cle en main ?

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:32


\sqrt {8 + \sqrt {50} } ^x  + \sqrt {8 - \sqrt {50} } ^x  = 4^x  \Rightarrow \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  + \left( {\frac{{\sqrt {8 - \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  = 1 \\

Posté par
alb12re : équation.. 22-12-13 à 21:36

ok, ensuite appliquer ma seconde remarque de 15h05

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:43


\begin{array}{l} \\ f(x) = \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  \Rightarrow f(x) = e^{ax} ;a = \ln \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right) > 0 \\ \\ f'(x) = ae^{ax}  > 0 \\ \\ \end{array} \\

f croissante

Posté par
alb12re : équation.. 22-12-13 à 21:47

le signe du ln me semble incorrect.

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:47

désolé
\begin{array}{l} \\ f(x) = \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  \Rightarrow f(x) = e^{ax} ;a = \ln \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right) < 0 \\ \\ f'(x) = ae^{ax}  < 0 \\ \\ g(x) = \left( {\frac{{\sqrt {8 - \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  \Rightarrow g(x) = e^{bx} ;b = \ln \left( {\frac{{\sqrt {8 - \sqrt {50} } }}{4}} \right) < 0 \\ \\ g'(x) = be^{ax}  < 0 \\ \\ \end{array}

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:50

la somme de deux fonctions continues strictement decroissantes sur R.
et puis..

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:53

c'est-à-dire l'équation admit une sule solution
?

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:56

on à:
\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  = 0:\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{{\sqrt {8 - \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  = 0

Posté par
alb12re : équation.. 22-12-13 à 21:57

soit f(x) le premier membre
f est donc une bijection de ... sur ...
l'equation f(x)=1 a donc une seule solution
Or nous connaissons cette solution a priori (message de torio)
donc ...

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 21:59


\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{\sqrt {8 + \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  =  + \infty :\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\frac{{\sqrt {8 - \sqrt {50} } }}{4}} \right)^x  =  + \infty

Posté par
alb12re : équation.. 22-12-13 à 22:03

d'abord bravo pour le travail realise
je retire evidemment les remarques negatives que j'ai formulees dans un autre post.
on est presque arrive au but ...

Posté par
sabagare : équation.. 22-12-13 à 22:15

merci beacoup


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