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équation

Posté par
Céline_11 17-03-06 à 23:36

est-il possible de résoudre cet équation ?

tg2x = cotx

merci d'avance pour vos lumières

Posté par
matheux2006re: équation 17-03-06 à 23:44

bonsoir

tan2x=(2tanx)/(1-tan²x)
=> (2tanx)/(1-tan²x)= 1/tanx <=> 2tan²x = 1-tan²x
<=> 3tan²x = 1 <=> tan²x = 1/3 <=>tanx=3 /3 ou tanx = -3 /3   .............trouve les angles appropriés.

Posté par
Youpire : équation 17-03-06 à 23:46

Bonsoir

3$ \tan(2x)=\frac{1}{\tan(x)}

or on sait (formule de trigo) que 3$ \tan(2x)=\frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}

donc 3$ \frac{2\tan(x)}{1-\tan^2(x)}=\frac{1}{\tan(x)}

3$ \Longleftrightarrow \frac{2\tan^2(x)}{1-\tan^2(x)}=1

3$ \Longleftrightarrow 2\tan^2(x)=1-\tan^2(x)

3$ \Longleftrightarrow 3\tan^2(x)=1

3$ \Longleftrightarrow \tan^2(x)=\frac{1}{3}

3$ \Longleftrightarrow \fbox{\tan(x)=\frac{1}{\sqrt3} \\ ou \\ \tan(x)=-\frac{1}{\sqrt3}} soit 3$ \fbox{x=\frac{\pi}{6} \\ ou \\ x=-\frac{\pi}{6}}

sauf erreur..

Posté par
Youpire : équation 17-03-06 à 23:48

Les solutions données sont les solutions de l'intervale ]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[

Posté par
Céline_11re : équation 19-03-06 à 13:25

Merci beaucoup pour ces développements


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