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Equation
Bonsoir,
La ville veut installer un nouveau toboggan à la plage mais veut s'assurer qu'il n'est pas trop dangereux pour la catégorie d'enfants visée (6-10 ans)
Vu de profil, le toboggan est la courbe représentative C d'une fonction f définie sur [0;2] par :
f(x) = ax cube +bx² +cx d'où a, b, c d sont quatre réels
La tangente à la courbe C au point de départ et la tangente à la courbe C au point d'arrivée doivent être horizontales.
Ce toboggan a les dimensions portées sur la figue ci dessous
La pente en un point du toboggan est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente en ce point .
La municipalité souhaiterait qu'en tout point du toboggan , la pente ne dépasse pas 1.
Ce toboggan convient il ?
Merci
Bonsoir,
Ce site n'étant pas un distributeur de corrections, il conviendrait que tu dises ce que tu as fait, et où tu bloques.
par ailleurs, "la figue ci dessous" manque cruellement.
Tangente horizontale --> f'(x) = 0.
Il faut donc calculer f'(x).
Tu dois aussi utiliser les valeurs lues sur le graphique pour f(0) et f(2).
f(x) = ax cube +bx²+cx+d
f(x) = 3ax² + 2bx +c
Grâce à la figure , on sait que :
f(0) = 1.4
f'(0) = 0
f(2) = 0.2
f'(2) = 0
tout ça est juste
il va falloir remplacer maintenant
f(x) = ax^3 +bx²+cx+d
avec f(0) = 1.4
et
f(2) = 0.2
et aussi
f'(x)= 3ax² +2 bx + c avec
f'(0) = 0
et
f'(2) = 0
Bonsoir Malou,
f(x) = 3axcube +bx²+cx +d
f(0) = 1.4
3*a*ocube +b*o² +c*o +d = 1.4
d = 1.4
f(2) = 0.2
3*a*2cube +b*2²+ c*2 +d = 0.2
est ce que la deuxième, je suis bien "partie" ou pas SVP car je ne sais pas si je dois remplacer d par 1.4
merci
faux là;...le fait que 12a=12a heureusement, mais cela ne te donne pas a
b = -3a
remplace b dans 8a + 4b +2c +1.2 =0
décodons l'énoncé
La pente en un point du toboggan est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente en ce point .
pente = |f'(x)| puisque tu sais que le coeff directeur de la tangente est le nombre dérivé, OK ?
et
La municipalité souhaiterait qu'en tout point du toboggan , la pente ne dépasse pas 1.
donc "pente" < 1
ce qui donne à résoudre |f'(x)|< 1
ça va ?
presque
tu dois résoudre -1 < 0.9x² -1.8 x<1 (pour la valeur absolue)
je te conseille de résoudre -1 < 0.9x² -1.8 x
et puis séparément 0.9x² -1.8 x<1
les deux inégalités devront être vraies en même temps
erreur dans ton signe
personnellement, j'aurais fait 0.9x²-1.8x+1 > 0
je vais te laisser terminer, je vais quitter, tu n'as plus que tes deux inéquations du second degré à résoudre
bonne soirée
pour résoudre
0.9x²-1.8x+1>0
Delta = b²-4ac
a = 0.9 b = -1. c = 1
delta = (-1.8)²-4*(0.9)*1
delta = +3.24-3.6 = -0.36
le discriminant est négatif dc l'équation n'a pas de solution
0.9x²-1.8x<1
0.9x²-1.8x-1<0
a = 0.9b = -1.8 c = 1
delta = b²-4ac
delta =(-1.8)² -4*(0.9)*(-1) = 3.24 +3.6 = 6.84
racine delta = racine 6.84 = environ 2.61
deux solutions x1 =( -b-racine delta)2a = environ -0.45
x2 =( -b+racine delta)2 = environ 2.45
tout cela est juste (les calculs), mais n'oublie pas que tu as des inéquations à résoudre, donc tu dois maintenant en déduire si ces inéquations sont vérifiées ou pas
la 1re
0.9x²-1.8x+1>0
discriminant négatif, OK
quel est alors le signe de 0.9x²-1.8x+1 ?
la 2e
0.9x²-1.8x-1<0
racines trouvées, OK
quel est alors le signe de 0.9x²-1.8x-1
PS : ne pas oublier que dans le contexte de l'exercice, tu travailles pour x entre 0 et 2
Parce que si je dois prendre les deux solutions que j'ai trouvées -0.45 et 2.45 et que je dois prendre l'intervalle 0 et 2
le -0.45 je ne peux pas le mettre ?
un polynôme du second degré est toujours du signe du coefficient de x² sauf entre ses racines éventuelles
si pas de racines, il est donc toujours du signe du coefficient de x²
OK ?
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