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Equation

Posté par
coatch
21-09-17 à 19:35

Bonsoir,

La ville veut installer un nouveau toboggan à la plage mais veut s'assurer qu'il n'est pas trop dangereux pour la catégorie d'enfants visée (6-10 ans)

Vu de profil, le toboggan est la courbe représentative C d'une fonction f définie sur [0;2] par :

f(x) = ax cube +bx² +cx d'où a, b, c d sont quatre réels

La tangente à la courbe C au point de départ et la tangente à la courbe C au point d'arrivée doivent être horizontales.

Ce toboggan a les dimensions portées sur la figue ci dessous

La pente en un point du toboggan est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente en ce point .

La municipalité souhaiterait qu'en tout point du toboggan , la pente ne dépasse pas 1.

Ce toboggan convient  il ?

Merci

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 19:41

Voici la courbe.

Equation

Posté par
Yzz
re : Equation 21-09-17 à 19:42

Bonsoir,

Ce site n'étant pas un distributeur de corrections, il conviendrait que tu dises ce que tu as fait, et où tu bloques.
par ailleurs, "la figue ci dessous" manque cruellement.

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 19:44

Bonjour,

Le problème c'est que je ne sais pas où commencer.

Posté par
Yzz
re : Equation 21-09-17 à 19:45

Tangente horizontale --> f'(x) = 0.
Il faut donc calculer f'(x).
Tu dois aussi utiliser les valeurs lues sur le graphique pour f(0) et f(2).

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 19:53

Il y a une erreur dans l'énoncé

f(x) = ax cube +bx² +cx + d où a, b, c d sont quatre réels

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 19:54

Il faut que je fasse la dérivée de f(x) = ax cube +bx² +cx + d

Merci

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 20:06

Pour le graphique

f(0)= 1.4
f(2)= 0.2

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 20:49

f(x) = ax cube +bx²+cx+d

f(x) = 3ax² + 2bx +c

Grâce à la figure , on sait que :

f(0) = 1.4
f'(0) = 0
f(2) = 0.2
f'(2) = 0

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 20:50

il s'agit de f'

f'(x) = 3ax² +2 bx + c

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 20:58

tout ça est juste
il va falloir remplacer maintenant

f(x) = ax^3 +bx²+cx+d
avec f(0) = 1.4
et
f(2) = 0.2

et aussi
f'(x)= 3ax² +2 bx + c avec

f'(0) = 0
et
f'(2) = 0

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:07

Bonsoir Malou,

f(x) = 3axcube +bx²+cx +d

f(0) = 1.4

3*a*ocube +b*o² +c*o +d = 1.4

d = 1.4

f(2) = 0.2

3*a*2cube +b*2²+ c*2 +d = 0.2

est ce que la deuxième, je suis bien "partie" ou pas SVP car je ne sais pas si je dois remplacer d par 1.4

merci

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:09

^3 pour écrire au cube

oui, remplace d par 1.4

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:11

pour f(2) = 0.2

je me suis trompée je suis vraiment désolée

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:12

f(2) = 0.2

a*2cube + b*2² +c * 2 +1.4 = 0.2

8a +4b +2c +1.4 -0.2 = 0

8a +4b +2 c +1.2 = 0

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:15

allez, écris les quatre relations (tu en as déjà deux)

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:17

ok

voilà ce que j'ai trouvé :


d= 1.4

8a + 4b +2c +1.2 =0

c =0

12a + 4b +c = 0


Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:20

on sait que c = 0

alors 12a + 4b + 0 = 0

donc 12a + 4b = 0

4b = -12a

b = -12a/4 = -3a

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:20

ben c'est tout bon, ça
remplace c par 0 partout
ça va être plus simple ensuite

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:21

messages croisés
21h20
exact aussi
allez termine

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:21

on a b = -3a c = 0 d = 1.4

12a +4b +c = 0

12a +4*-3a +0 = 0

12a -12a = 0

12a = 12a

donc a  = 1

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:22

merci Malou

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:22

je continue

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:23

faux là;...le fait que 12a=12a heureusement, mais cela ne te donne pas a

b = -3a

remplace b dans 8a + 4b +2c +1.2 =0

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:30

ah ok

8a + 4* (-3a) +2*0+1.2 = 0

je trouve a  = 0.3

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:33

oui
f(x)=0.3x^3 -0.9x²+1.4 je pense

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:35

oui j'ai trouvé cela pour f(x)

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:35

f'(x) = 0.9 x² -1.8 x

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:38

tout cela est juste

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:39

là j'aurai besoin de ton aide STP  pour la suite

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:42

est ce que je dois calculer delta avec f'(x)

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:44

décodons l'énoncé

Citation :
La pente en un point du toboggan est la valeur absolue du coefficient directeur de la tangente en ce point .


pente = |f'(x)| puisque tu sais que le coeff directeur de la tangente est le nombre dérivé, OK ?
et
Citation :

La municipalité souhaiterait qu'en tout point du toboggan , la pente ne dépasse pas 1.


donc "pente" < 1

ce qui donne à résoudre |f'(x)|< 1

ça va ?

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:48

donc si j'ai bien compris je dois résoudre

0.9x² -1.8 x<1

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:50

presque
tu dois résoudre -1 < 0.9x² -1.8 x<1 (pour la valeur absolue)

je te conseille de résoudre -1 < 0.9x² -1.8 x
et puis séparément 0.9x² -1.8 x<1

les deux inégalités devront être vraies en même temps

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:54

pour résoudre

-1<0.9x²-1.8x

je peux faire

-1 -0.9x² +1.8x >0 ?

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 21-09-17 à 21:57

erreur dans ton signe
personnellement, j'aurais fait 0.9x²-1.8x+1 > 0

je vais te laisser terminer, je vais quitter, tu n'as plus que tes deux inéquations du second degré à résoudre
bonne soirée

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 21:59

D'accord Malou merci pour ta patience j'écrirai mes réponses bonne soirée à toi également

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 22:20

pour résoudre

0.9x²-1.8x+1>0

Delta = b²-4ac


a = 0.9 b = -1. c = 1

delta = (-1.8)²-4*(0.9)*1

delta  = +3.24-3.6 = -0.36

le discriminant est négatif dc l'équation n'a pas de solution



0.9x²-1.8x<1


0.9x²-1.8x-1<0


a = 0.9b = -1.8 c = 1



delta  = b²-4ac


delta =(-1.8)² -4*(0.9)*(-1) = 3.24 +3.6  = 6.84


racine delta  = racine 6.84 = environ 2.61


deux solutions x1 =( -b-racine delta)2a = environ -0.45

x2 =( -b+racine delta)2 = environ 2.45

Posté par
coatch
re : Equation 21-09-17 à 22:20

merci Malou

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 22-09-17 à 09:03

tout cela est juste (les calculs), mais n'oublie pas que tu as des inéquations à résoudre, donc tu dois maintenant en déduire si ces inéquations sont vérifiées ou pas

la 1re
0.9x²-1.8x+1>0
discriminant négatif, OK
quel est alors le signe de 0.9x²-1.8x+1 ?

la 2e
0.9x²-1.8x-1<0
racines trouvées, OK
quel est alors le signe de 0.9x²-1.8x-1

PS : ne pas oublier que dans le contexte de l'exercice, tu travailles pour x entre 0 et 2

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 18:57

Bonjour Malou,

je dois faire un tableau de signe c'est ça ?

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 18:58

Parce que si je dois prendre les deux solutions que j'ai trouvées -0.45 et 2.45 et que je dois prendre l'intervalle 0 et 2

le -0.45 je ne peux pas le mettre ?

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 22-09-17 à 19:10

ben l'autre non plus !! n'empêche que ces polynômes ont un signe !

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 19:18

pour la première inéquation delta est négatif dc pas de solution

désolée je ne comprends pas

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 19:20

pour lapremière

0.9x²-1.8x+1>0 le signe est négatif

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 19:21

pour la première


x               0                             2

f(x)                       +

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 19:22

je me suis trompée sur ce que j'ai écrit

Posté par
coatch
re : Equation 22-09-17 à 19:23

pour la deuxième les deux solutinos sont -0.45 et 2.45

Posté par
malou Webmaster
re : Equation 22-09-17 à 19:57

un polynôme du second degré est toujours du signe du coefficient de x² sauf entre ses racines éventuelles
si pas de racines, il est donc toujours du signe du coefficient de x²
OK ?

Posté par
coatch
re : Equation 23-09-17 à 17:55

Bonjour Malou,

Donc

x               0                             2

f(x)                       +

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