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Équation

Posté par
Lea62 27-09-17 à 15:44

Bonjour J'ai un petit problème avec un exercice et j'aurais besoin d'un petit coup de pouce voici l'énoncé:

Mon arrière-grand-père (pépé pour les intimes) va lui aussi très bien, merci. Il a, comme Mémé, garder son horrible goût pour les fractions, et quand on lui demande son âge il répond:

A=(1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...*(1+1/196)*(1+1/197)

Quel est l'âge de Pepe?

Je vous remercie par avance de votre aide et espère que vous arriverez à m'aider.

Posté par
Camélia Correcteurre : Équation 27-09-17 à 15:53

Bonjour

Réduis au même dénominateur chaque parenthèse et regarde ce qui arrive quand tu fais le produit

Posté par
Lea62re : Équation 27-09-17 à 16:02

Merci beaucoup mais je dois faire ça jusqu'à 196,c'est beaucoup trop long !

Posté par
occultere : Équation 27-09-17 à 16:05

Ca suit un schéma récurrent tu peux facilement calculer...

Posté par
occultere : Équation 27-09-17 à 16:08

\frac{\prod_{i=3}^{198}{i}}{\prod_{i=2}^{197}{i}} = \frac{3 \times 4 \times 5 \times \cdots 198}{2 \times 3 \times 4 \times \cdots \times 197} = \frac{198}{2}

Posté par
Camélia Correcteurre : Équation 27-09-17 à 16:09

Ce n'est pas long... Commence jusqu'à 10 tu verras bien!

Posté par
Lea62re : Équation 27-09-17 à 16:13

Pourriez vous développer car j'ai vraiment du mal à comprendre et j'aimerais progresser svp?

Posté par
Camélia Correcteurre : Équation 27-09-17 à 16:17

occulte t'a donné la solution!

Posté par
occultere : Équation 27-09-17 à 16:21

\left(1+\frac{1}{2}\right) = \frac{3}{2}

\left(1+\frac{1}{3}\right) = \frac{4}{3}

\left(1+\frac{1}{4}\right) = \frac{5}{4}

\left(1+\frac{1}{5}\right) = \frac{6}{5}

Etc...

Donc on a un truc du genre :

\frac{3}{2} \times \frac{4}{3} \times \frac{5}{4} \times \frac{6}{5} \cdots = \frac{3 \times 4 \times 5 \times 6 \cdots}{2\times 3 \times 4 \times 5 \cdots}

Simplifie et regarde ce que tu peux en tirer...

Posté par
Lea62re : Équation 27-09-17 à 16:24

Ah je crois que j'ai compris je doit donc tout mettre au mème dénominateur et ensuite effectuer ce calcul:

3*4*5*6*7*8*9 *10*11 ainsi de suite jusque 198 puis ensuite je divise tout cela par 2*3*4*5*6*7*8*9*10*11 jusque 197

Mais ensuite pourquoi vous divisez 198 par 2 ?

Posté par
occultere : Équation 27-09-17 à 16:26

Simplifie et tu verras, tout s'annule sauf 198 au numérateur et 2 au dénominateur.

Posté par
Lea62re : Équation 27-09-17 à 16:34

Ah oui merci en fait j'y avait penser mais le fait qu'il fautilise le faire jusqu'à 196 m'a perturbé et je me suis dit que ce n'était pas possible alors que j'avais raison ! Pépé à donc 99 ans !Merci beaucoup de votre aide et de votre patience !


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