y/[racine carrée de (y+1)] = x *

Bonjour



isolez la racine , élevez au carré  et résolution d'une équation second degré en

Oui mais comment puisque j aurai
    y²/x - x + 1 =0

   x²*

?????



on élève au carré  il faudra après voir si les solutions conviennent  il n'y a pas équivalence

Excusez moi mais Je n'est pas compris

ai  verbe avoir

on multiplie les deux membres par  



on peut élever au carré ici directement  

Ah oui et apres c'est bon ??

Je veux dire est ce que maintenant y est ecrite en fonction de x

non  vous avez alors


vous avez maintenant une équation du second degré en à résoudre

Comment dois je la resoudre ???
Est ce que avec

En ce cas il faut des nombres

est un nombre  ce n'est pas plus compliqué de travailler avec qu'avec et c'est même moins pénible à écrire

Donc j ecris  
    =x⁴+4x²y²

dans il n'y a jamais l'inconnue

vous avez

Ah oui j ‘ai compris
Mais en fait ce que je n arrive pas à comprendre quand j aurai x₁ et x₂ en quoi cela va me servir???

vous aurez ce que vous cherchez à savoir en fonction de

ce n'est d'ailleurs pas   et   que vous obtiendrez  mais et

Ah oui c'est merci beaucoup

n'oubliez pas de vérifier  

en remplaçant par la valeur que vous avez trouvée  vous devez avoir

de rien

Cormment ????

Pourquoi le remplacer et comment je vais trouver x

non laissez-tomber  en revanche  précisez à quelle condition

salut,
@hekla erreur dans delta

Bonjouralb12

donc pas de problème

merci

@phymath
Y a-t-il des questions avant celle que tu nous as proposee ?

Ah non merci beaucoup

attention: l'equation de depart n'a qu'une solution.

Laquelle??

x et y ont le meme signe

Je n ai pas compris

c'est un peu difficile à expliquer.
Tu pourrais proposer ce que tu as fait à ton professeur.
Ce sera déjà tres bien.

Ah ok merci

si tu rentres dans les details ton profeseur saura que ce n'est pas toi qui a trouve

Non mais c'est pas grave en fait je veux juste savoir pour moi je ne vais pas l ecrire mais expliquer moi quand même si vous pouvez bien sure

Peux tu donner les solutions pour y ?

Oui
y₁=[x²-x(x²-4) ]/2
y₂=[x²+x(x²-4)]/2

c'est x^2+4 sous la racine
on peut montrer que seule la deuxieme solution convient pour que x et y soient de meme signe

Comment on peut le montrer??

y=x(x+sqrt(x^2+4))/2
x+sqrt(x^2+4)>=x+sqrt(x^2)=x+|x|>=0

C'est quoi sqrt

racine carree

Ah d'accord
En faite j ai compris ce que vous avez fait mais je n ai pas compris pourquoi

y=x(x+sqrt(x^2+4))/2
x+sqrt(x^2+4)>=x+sqrt(x^2)=x+|x|>=0
donc ici y et x sont de meme signe

y=x(x-sqrt(x^2+4))/2
ici y et x sont de signes contraires

seule la premiere solution convient

Bonjour,
un petit oubli...

un petit oubli ..

Bonjour,
Deux petits grains de sel :

Il y a une condition sur y dès le départ : y > -1 .

= ² avec = x(x²+4) . On a alors y = ( x² ) /2 .
Inutile de mettre des valeurs absolues.

remarque y->y/sqrt(y+1) est continue strictement croissante sur son domaine [-1:inf[ à valeurs dans R (hors programme classe de premiere)
l'equation a donc bien une unique solution.

Ah d'accord