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Niveau Licence-pas de math
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Équation

Posté par
olange
12-10-19 à 17:16

***Message dupliqué pour qu'olange puisse, s'il le désire, travailler sans être perturbé par nos discussions dans Équation avec l'inconnue dans des exposants***


Bonjour,

Soit :

\large x^{\sqrt{x}} = (\sqrt{x})^x

Dans la correction de cette équation, il est marqué dès le début :

Deux racines évidentes : 0 et 1.

Ma question est : POURQUOI ? Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:29

flight @ 12-10-2019 à 17:37

salut

parce qu'il suffit de remplacer ces valeurs dans l'équation , ..

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:30

carpediem @ 12-10-2019 à 18:03

salut

une troisième solution évidente est 4 ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:32

Sylvieg @ 12-10-2019 à 18:05

Bonjour,
Pour \; 0 , je me pose des questions. Pas vous ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:34

carpediem @ 12-10-2019 à 18:10

elle est discutable ... mais :

x^{\sqrt x} = \sqrt x^x \iff \sqrt x^{2\sqrt x} = \sqrt x ^x

(et qui ne donne pas la solution évidente 1) ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:36

Pirho @ 12-10-2019 à 18:12

Bonjour,

Sylvieg moi je dirais que 00 n'est pas défini

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:36

carpediem @ 12-10-2019 à 18:14

il suffit de prolonger par continuité ...

Posté par
alb12
re : Équation bis 13-10-19 à 14:37

salut,
pour eviter les digressions on peut decider de resoudre dans R+*

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:37

Sylvieg @ 12-10-2019 à 18:18

@Pirho,
Moi aussi \;

@carpediem,
Mais si elle donne la solution \; 1 .
ay = az \; n'est pas équivalent à \; y=z .

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:39

olange @ 12-10-2019 à 19:12

Je ne comprends pas pourquoi mon prof nous donne des équations aussi compliquées en L1 sachant que même vous n'êtes pas d'accord sur les réponses...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:40

Sylvieg @ 12-10-2019 à 19:33

Mais si, nous sommes d'accord \;
D'ailleurs, c'est du niveau terminale.
Si tu veux une équation compliquée, va voir celle-ci : Une petite équation \;

Pour la tienne : le réel 0 n'est pas solution car 00 n'est pas défini.
Donc \; x>0 \; et tu peux passer aux logarithmes.
L'équation que tu obtiens alors peut se factoriser par \; ln(x) .
Vas-y, fais le.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Équation 13-10-19 à 14:42

jsvdb @ 12-10-2019 à 20:40

On peut avoir une autre vision :

par définition, 0 est \emptyset et donc 0^0 = \emptyset^\emptyset est l'ensemble des applications \emptyset \rightarrow \emptyset.
On a donc #00 = 1.
On peut donc poser 00 = 1 sans faire appel à des notions bien compliquées.

Posté par
carpediem
re : Équation 13-10-19 à 18:06

pour me rappeler que j'y suis ...

Posté par
jsvdb
re : Équation 13-10-19 à 18:40

Et comme dit l'autre, j'y suis, j'y reste ...



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