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Niveau terminale
Équation
Posté par matheux14
Bonjour ,
Merci d'avance. 
Alors je dois résoudre l'équation :
(E) : 8000 x + 5000 y = 400 000.
Avec x ≥ 36 ≥ y.
PGCD(5000 ; 8000) divise 400 000.
Donc l'équation (E) admet au moins une solution.
Bonjour, tu cherches les solutions en nombre entiers ?
(parce que sinon il y a une infinité de solutions, trace la droite d'équation 8000 x + 5000 y = 400 000 et les deux domaines
x ≥ 36 et 36 ≥ y et tu verras bien qu'il y a toute une portion de la droite qui convient).
Bonjour matheux14,
Etant donné qu'il y a 99% de probabilités qu'en effet, tu cherches des solutions en nombres entiers (même si tu ne l'as pas précisé, tu es dans la section pour), (E) est une équation diophantienne linéaire.
Essaie d'appliquer l'identité de Bezout au couple (5000;8000) . Que permet-elle d'écrire ?
matheux14 @ 29-03-2021 à 13:01
Mais j'aimerais bien y arriver par calcul.
Mais j'aimerais bien y arriver par calcul.
Si tu n'y es pas arrivé par calcul, tu y es parvenu comment ? En essayant au "pif"?
Quelle a été ta démarche ?
Commence par résoudre l'équation .
Il s'agit de déterminer des coefficients de Bezout, tu as une méthode pour cela 
Un lien qui peut t'aider : 
Citation :
Le couple (35 ; 24) vérifie l'équation.
Mais j'aimerais bien y arriver par calcul.
Le couple (35 ; 24) vérifie l'équation.
Mais j'aimerais bien y arriver par calcul.
oui donc tu peux écrire
8x + 5y = 400
8*35 + 5 * 24 = 400
soustraire membre à membre donne 8(x-35) +5(y-24) = 0 donc
8(x-35) = 5(24-y)
et là tu fais des considérations genre
5 divise le membre de droite donc aussi le membre de gauche,
il est premier avec 8 donc il divise x-35 , etc .....
Bonjour
Glapion: la question n'était pas là, mais de comment trouver ces 24 et 35 qui viennent par apparente divination.
le document de Kolaas29 montre tout ça par une méthode expliquée par l'exemple
on trouve ça ou équivalent un peu partout
y compris ici même : Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers
exemple 4 : "Une équation diophantienne"