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Equation

Posté par
Ilhhh
17-10-21 à 16:32

Bonjour à tous ,
Je me permets de poser ma question ici , j'ai besoin d'aide pour un petit exercice de maths avec des equations, qui voici:

Soit x un nombre réel.
Déterminer selon les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation:
(m - 1) x² - 3mx - 3 = 0

Je vous remercie à tous pour toute votre aide

Posté par
hekla
re : Equation 17-10-21 à 16:36

Bonjour

Que proposez-vous ?

Que se passe-t-il si m=1 ?

Posté par
Priam
re : Equation 17-10-21 à 16:38

Bonjour,
Il s'agit ici d'une équation du second degré du type  ax² + bx + c = 0 .
Comment peut-on savoir si une telle équation admet ou non des solutions ?

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 16:42

Tout d'abord si m=1 alors (m-1) s'annule et pour savoir si une equation du second degré a des solutions on utilise le discriminant

Posté par
hekla
re : Equation 17-10-21 à 16:47

Il fallait poursuivre si  on a -3x-3=0 donc

maintenant m\not=1  Utilisez-le

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 17:58

Donc là je dois calculer le discriminant et trouver les solutions pour tout  m\not=1?

Posté par
hekla
re : Equation 17-10-21 à 18:03

Vous avez bien vu que si m=1 vous aviez une équation du premier degré donc il n'était pas question de discriminant

On ne vous demande pas les solutions, mais leur nombre.  Donc de déterminer quand \Delta >0, =0, >0 en sachant que m\not=1

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:18

Et comment je dois faire pour trouver si delta>0,=0,<0 ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:27

Bonsoir :
As tu calculé  ce discriminant en fonction de m?

Posté par
hekla
re : Equation 17-10-21 à 18:30

D'abord que vaut \Delta ?

\Delta est un trinôme du second degré.
Comment faites-vous pour résoudre les équations et inéquations du second degré ?
Recherche du discriminant et la suite
Pour ne pas confondre on peut l'appeler \delta


\Delta pour le trinôme en x

\delta pour le trinôme en m

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:32

J'ai trouvé ça :
(-3m)2-4(m-1)*(-3)

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:32

Desolé hekla ,je pensais que tu etais parti ...

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:33

Je m'eclipse.

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:33

On fait Delta= b2-4ac

Posté par
hekla
re : Equation 17-10-21 à 18:37

Il faut simplifier. Vous n'allez pas traîner cela !

\Delta =

\delta=

Bonjour philgr22

Vous pouvez rester. J'ai d'autres sujets en cours  et je vais bientôt arrêter

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:40

Je comprends pas desolée

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:41

D'accord je prend le relai alors...
llhhh : tu dois aller plus loin dans ton calcul ,prendre un peu d'initiatives;tu dois savoir que pour etudier le signe d'un polynome ,il est interessant d'avoir sa forme factorisée en géneral. Ce qui veut dire connaitre ses racines si la factorisation n'est pas evidente.

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:47

oui je sais tous ça mais j'arrive pas m'y prendre dans ce cas. Comment je peut faire pour trouver les racines ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:48

Developpe le discriminant que tu as trouvé

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:50

on trouve 9m2-4m+12
Donc la je dois recalculer les discriminant avec cette expression et trouver les racines ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:52

Non , faute de calcul.

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 18:55

oui je me suis trompé , on trouve 9m2+12m-12

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 18:57

D'accord et maintenant que fais tu?

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 19:16

Je calcule le discriminant et je vois si il y a des racines

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:22

oui

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 19:37

Je l'ai fait sauf que en calculant je tombe sur un discriminant négatif, ce qui veut dire que il n'y a pas de solutions , ce qui est pas normal par rapport à l'exercice , existe-t-il un autre moyen de le faire ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:39

Encore une faute de calcul.

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:40

Un conseil tu peux mettre 3 en facteur et calculer le discriminant ensuite sans te preoccuper du 3 .

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 19:43

ah d'accord , alors je vais essayer

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:45

pardon !!! ne tiens pas compte de ce conseil qui est faux ....mais recalcule .

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 19:46

Alors je trouve m1=-2 et m2=2/3 . Faut-il que je dresse un tableau de signe ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:46

Si ,si suis mon conseil !!Desolé je fatigue un peu...

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 19:47

Tableau de signe ou régle du second degré...

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 20:20

Donc on a:
m   ,                                               -∞         -2                  2/3              +∞
3m2+4m-4             +      0         -           0            +    

et maintenant je dois faire quoi pour répondre à la question de l'enoncé ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 20:23

Ton tableau est decalé mais juste.
N'oublie pas la question maintenant!

Posté par
Ilhhh
re : Equation 17-10-21 à 20:25

Comment je dois faire pour trouver le nombre de solutions ?

Posté par
philgr22
re : Equation 17-10-21 à 20:27

Regle du discriminant.

Posté par
Ilhhh
re : Equation 20-10-21 à 18:59

Bonsoir , je ne sais pas si vous êtes toujours là , je voulais savoir en effet vu que j'ai trouvé un discriminant> 0 cela veut dire que il y'a 2 solutions , est ce exact ?

Posté par
philgr22
re : Equation 20-10-21 à 19:25

De quel discriminant parles tu?

Posté par
Ilhhh
re : Equation 20-10-21 à 20:14

Alors on trouve le tableau de signe suivant


m   ,                            -∞         -2                  2/3      +∞  
9m2 +12m-12        +      0         -           0            +    

Est ce que je dois m'arrêter ici où il faut aller plus loin ?

Posté par
hekla
re : Equation 20-10-21 à 20:28

Vous aviez déjà écrit ce tableau de signes, maintenant il faut le lire. Vous auriez dû placer 1 puisque pour cette valeur l'équation n'est pas du second degré \Delta n'a aucun sens.  

Si  m  \in ]-\infty~;~-2[ \ \Delta >0 \quad \text{l'équation admet deux racines distinctes}

vous continuez ainsi jusqu'à m ait parcouru toutes les valeurs de \R

Posté par
Ilhhh
re : Equation 20-10-21 à 20:38

Je place le 1 comme les deux autres valeurs ?

Ah d'accord donc on aurait
Delta>0 -> m E ]-∞;-2[U]2/3;+ ∞[
Delta=0 -> m=-2 ou m=2/3
Delta<0 -> m E ]-2;2/3[

C'est ça ?

Posté par
hekla
re : Equation 20-10-21 à 20:49

Oui au même niveau que -2 et 2/3 et double barre en dessous

C'est dans l'autre sens
selon les valeurs de  m \ \Delta est positif ou négatif ou nul

si  m\in ]-\infty~;~-2[

si m=-2 \ \Delta=0 donc l'équation admet

si  m\in ]-2~;~2/3[\ \Delta <0 donc l'équation admet

si m\in]2/3~;~1[ \Delta >0 l'équation admet

si m=1

si m\in]1~;~+\infty[



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