équation

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équation 
Posté par 
flight  10-11-22 à 15:17
Bonjour 



je vous propose l'exercice suivant : 

 

Quel est le nombre de solutions de l'équation 2x+y+ z = 100 

si x 2,  y1 et z3

( pas de réponse sans developpement , merci ) 
 Posté par 
flightre : équation   10-11-22 à 15:17
(precision : x , y et z  sont dans N )
 Posté par 
jandri re : équation   10-11-22 à 15:26
Bonjour,



les conditions sur x,y,z ne compliquent pas du tout puisqu'on peut poser x=2+X, y=1+Y et z=3+Z.
 Posté par 
dpire : équation   10-11-22 à 16:38
Bonjour,



 Cliquez pour afficher
Par  définition  x<49 et y<94 

je trouve  2212 solutions.

 Posté par 
flightre : équation   10-11-22 à 16:50
bonsoir dpi  surement une petite erreur .... quel est ton developpement pour cette question ? 
 Posté par 
Sylvieg re : équation   10-11-22 à 18:05
Bonsoir,
 Cliquez pour afficher
1+3+5+...+93 me donne un résultat à peine inférieur à celui de dpi 
 Posté par 
royannaisre : équation   10-11-22 à 18:08
Bonjour,



 Cliquez pour afficher
si x = 47, une possibilité

si x =46, trois possibilités

etc.......

on obtient une suite arithmétique de premier terme 1 ; de raison 2 et de 47 termes

somme des termes 2209
 Posté par 
dpire : équation   10-11-22 à 18:16
Une petite erreur



 Cliquez pour afficher
j'en compte 2209
 Posté par 
jandri re : équation   10-11-22 à 19:16
Je préfère mettre l'équation sous la forme  avec  dans .



Il y a deux cas :

si  les solutions sont au nombre de 
 Cliquez pour afficher
 en faisant varier  de  à 


si  les solutions sont au nombre de  Cliquez pour afficher
 en faisant varier  de  à 


Dans le premier cas on obtient les carrés, dans le second les nombres oblongs.


L'énoncé de flight correspond à .
  Posté par 
flightre : équation   10-11-22 à 22:35
Bravo à tous ! 