salut

bonjour,

est ce que l'énoncé complet précise que x et y sont entiers ?

factorise 9x² -  2 y²    ....

** faute de frappe
factorise 9x² -  4 y²  ....

L'exercice est :
Résoudre l'équation 9x²-4y²=44, d'inconnue (x,y) appartient à N²
Donc x et y sont bien des entiers positifs (ou nuls)

Si je fais:
9x²-4y² = 44 équivaut à (3x)²-(2y)²=44 équivaut à (3x-2y)(3x+2y)=44
Donc 44 divise 3x-2y et divise 3x+2y
puis je résous les deux équations.
C'est ça?

pour trouver 44 on a 6 multiplications:
1*44 ; 44*1; 2*22 ; 22*2 ; 4*11 ; 11*4
Est-ce que je dois résoudre 6 équations:
1) 3x-2y = 1 et 3x+2y = 44
2) 3x-2y = 44 et 3x+2y = 1
3) 3x-2y = 2 et 3x+2y =22
4) 3x-2y = 22 et 3x+2y = 2
5) 3x-2y = 4 et 3x+2y = 11
6) 3x-2y =11 et 3x+2y = 4
????

oui, c'est la bonne démarche.
ça va très vite car il te suffit de prendre  les lignes 1) 3) et 5)

D'accord, merci.
Par contre, à chaque équation, je ne prends pas le même k pour exprimer les multiples?
Par exemple pour la 1ère ligne, pour 3x-2y=1 je trouve y= 3k+1 et x=2k+1 (nombre impair)
et pour 3x+2y = 44 je trouve y=3k'-44 et x=44-2k'=2(22--k') (nombre pair).
et pour les autres lignes je dois changer aussi les k n'est-ce pas?

??

ligne 1   :
on a un système   de deux équations à deux inconnues
        3x-2y = 1
        3x+2y = 44
trouve x...

et on peut même éliminer d'autre cas en considérant la parité ...

mais je n'en dis pas plus pour l'instant !!

1ère ligne:
Pour l'équation: 3x-2y=1
(1;1) est la solution particulière.
On trouve alors:
3x-2y=3*1-2*1
En factorisant on trouve: 3(x-1)=2(y-1)
Donc (y-1) divise 3 (car 2 et 3 sont premiers entre eux, d'après le théorème de Gauss).
Donc y-1=3k d'où y=3k+1 en le remplace dans l'équation on trouve x=2k+1 (impair).
Pour l'équation: 3x+2y =44
(0;22) est la solution particulière.
Même méthode que précédemment, on trouve:
2(y-22)=3(-x) donc (-x) divise 2. d'où x=-2k' (pair) et y=22+3k'

2ème ligne:
Pour l'équation: 3x-2y = 44
Solution particulière (44;44)
de la même façon que précédemment on trouve:
y=3k+44  et x=2(k+22) (pair)
Pour l'équation: 3x+2y=1 il n'y a pas de solution car y=(1-3x)/2 et comme x >=0 alors y<=1/2 donc y=0 (car y est un entier naturel).
Dans ce cas, on trouve x=1/3 contradiction avec x un entier naturel.

Est-ce que jusque là c'est juste?

Je continue de la même façon les 4 autres lignes

Tulipe18, ce que c'est compliqué !

(1)   3x-2y = 1
  (2)      3x+2y = 44

(1)+(2)  6x   =   45     donc x n'est pas entier.

(1)   3x-2y = 2
  (2)      3x+2y = 22
à toi !

Ah oui, c'est beaucoup plus simple. Je n'y avais pas pensé.
En fait dans la 1ère ligne j'ai trouvé des solutions mais c'est contradictoires car pour la 1ère équation x est  impair et pour la 2ème x est pair. Donc il n'y a pas de solution.
Merci pour vos aides. Je continue ainsi alors (en additionnant les deux équations à chaque fois)

moi, j'aime bien quand c'est simple