Bonjour,
A mon avis, tu ne doit pas donner l'aire de l'héxagone en valeur approchée mais tu dois donner la valeur exacte càd laisser en facteurs et éventuellement des fractions si nécessaire.
La 1ère équation est simple

6x+6y=aire de l'héxagone.

la seconde ne l'est guèe plus

3x+2y=1/3R²  (R rayon du cercle)

je ne pense pas que pour la deuxieme équation ce soit 6y car il y avait marqué : y laire interstitielle, et non : une aire interstitielle.
je ne comprends pas non plus ce 1/3R²

sur la très belle figure que tu as représentée, le y qui figure se rapporte bien à un seul interstice.

Il y a bien 6 interstices sur l'ensemble de l'hexagone  (cas de la 1ère équation)
dans l'arc de 120° il y a bien 2 interstices. (cas de la seconde équation)
Avec 3 arcs de 120°, on obtient bien un cercle complet
et si R est le rayon du cercle principal, l'arc de 120° est bien le 1/3 d'un cercle qui a le même rayon

et tu n'as pas oublié que R² est l'aire d'un cercle.
Comme tu n'as pas précisé quel est le rayon du cercle circonscrit à l'hexagone, je l'ai appelé R

Bonsoir Gaa,

le secteur angulaire de 120° est déterminé par l'angle au centre FOD , => la deuxième équation ne serait-elle pas ? 2x +2y = 1/3R²

Désolé, je me trompe : secteur  angulaire d'angle FED

Est-ce 2x+2y = (1/3)R² ou 1/(3R²) ?  

c'est 3x+2y=(1/3)*R²

merci beaucoup à tous !!!