En fait, tu dois connaitre les méthodes pour résoudre des systèmes

(car s'il y a trois inconnues, il te faudra trois équations linéairement
indépendantes pour résoudre ton système lié)

cours sur les
systèmes

En appliquant les mêmes methodes (substitution, addition...) tu peux
par exemple résoudre l'exo 3 de
cette fiche
c'est un système de quatre équations, à quatre inconnues.

J'espère avoir répondu à ta question

La résolution d'une "seule" équation à 3 inconnus admet une
infinité de solution :
pour exemple : x + y+ z = 0 admet (2,0,-2), (3, 1, -4), (10001, -20002,
10001) etc... et tu peux décliner toutes les triplets de solutions
possibles (ca vaut aussi pour 4, 5 inconnus etc...)

Maintenant un ensemble de 2 équation à 2 inconnus admet une seule solution,
3 équations à 3 inconnus admettent une solution, 4 équations à 4
inconnus etc...
La méthode de résolution la plus couramment employée est celle du pivot
de Gauss (une autre est un calcul matriciel).

Voilà 2 réserves ttefois :
- UNICITE? je ne saurais assurer que les solutions sont uniques (mm
si je le suppose),
- Existence de solution?  je ne saurais assurer que tt ensemble de
3 équations à 3 inconnus admet nécessairement une solution.

Avis aux experts...

a +

Bonsoir,

Un système de trois équations à trois inconnues a :
- soit aucune solution :
exemple :
x+y+z=0
x+y+z=1
x+y+z=2

- soit une infinité de solutions :
exemple :
x+y+z=1
2x+2y+2z=2
3x+3y+3z=3

- soit une unique solution que l'on peut trouver en utilisant
les méthodes proposées sur la fiche que t'a indiqué Tom_Pascal.

@+

Pour reprendre ma réponse un peu lapidaire sur la résolution d'un
système par méthode du pivot de Gauss : ci-près une illustration
d'un système 3 équations à 3 inconnues admettant une solution
unique.
On pose L1 = Ligne 1, L2 = Ligne 2, et L3 = Ligne 3

L1    5x + 2y - z = 3
L2    x + y + 3z = -2
L3    7x - y + 10z = 7

---------
Etape 1 : choix de L2 comme ligne "pivot" (c'est une vulgarisation)
--> on fait alors opération L1 - 5L2 ce qui permet d'éliminer les
"x" à la ligne 2
--> mm chose Ligne 3 avec L3 - 2L2

L2                x                   + y               + 3z      
             = -2
L1 - 5L2     (5x - 5*x)  + (2y- 5*y) + (-z- 5*(-3z)) = 3 - (5*(-2))
L3 - 2L2     (2x - 2*x)  +  (-y- 2*y) + (7z- 2*(-3z)) = 7 - (2*(-2))
ce qui revient à :
L2                x  + y  + 3z    = -2
L1 - 5L       0  - 3y + 14z  = 13   --> cette ligne s'appelle désormais
L2'
L3 - 2L2     0  - 3y + 13z  = 11  --> cette ligne s'appelle désormais
L3'

---------
Etape 2 : on est réduit dés lors sur L2' et L3' à un système
de 2 équations à 2 inconnues... On applique la mm méthode en faisant
L3'-L2' ce qui permet d'éliminer les "y". On obtient
alors la valeur de z :

L2                x     + y                     + 3z               =
-2
L1 - 5L2     0     - 3y                    + 14z                   =
13
L3' - L2'     0     + (-3y - (-3y ))+ (13z - 14y) = 11 - 13
Soit
L2                x      + y      + 3z    = -2
L1 - 5L2     0      - 3y     + 14z = 13
L3' - L2'     0      + 0     - z        = -2

On a donc ici la valeur de z= 2

Ensuite il suffit de remplacer z par 2 dans la deuxième équation et on obtient
y= 5 puis mm chose pour x= -1
La solution unique est alors (x, y, z) = (-1, 5, 2)


source : http://perso.wanadoo.fr/megamaths/oral1/csyl0001.pdf

a +