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Niveau Maths sup
equation a coeffciient complexe
Posté par Elise6199
bonjour , en colle j ai eu un exercice que j'ai raté avec briau ...
je suis a la recherche de solution
merci d avance de votre aide !
je dois resoudre (z^2+1)^2=-3z^2+3-8i avec z dans C
j ai eu l'idée d'utiliser z une racine carrée de Z mais je me melange les pinceaux ...
Quand tu tapes ta formule, sélectionne la, puis clique sur le symbole , ainsi tu auras un meilleur rendu.
bonjour je vous fait part de mon travail a la suite de votre aide:
on a donc Z^2+5Z-2+8i=0
cette expression d ela forme az^2+bz+c=0 se factorise en
a( (z+b/a)^2- delta/4a^2
on calcul le discriminant delt qui n'est pas reel
on cherche donc une racine carrée de grand delta qui sera un petit delta
on calcul grand delta = b^2-4ac et qui vaut 33-32i
on pose delta =a+ib avec a=33 et b=-32
et petit delta la racine carrée on note x+iy
on a donc (x+iy)^2 =grand delta
x^2-y^2+2ixy = grand delta
par systeme on trouve x^2-y^2 =33 et xy =-16
mais on a aussi module de (x+iy)^2 = module de grand delta par succession on trouve module de grand delta= racine carrée de (33^2+(-32)^2)
avec ces resultats precedents on a d apres mon cours
x^2= (33+rac(2113))/2
et y^2 =(rac(2113)-33 ) /2
on a deux couples solution pour le petit delta
1=
ou 2=
on reutilise alors ces formes delta pour les reinjecter dans l'equation de base
tel que
Z1= -b/2a + petit delta/2a
Z2= -b/2a - petit delta/2a
et comme il y a deux delta posible spour chaque solutions il y a un couple de 4 solutions envisageables assez compliquées ....
z1= -5/2 +( rac(33+rac(2113))/2) +i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
et z2 est identique aussi pres
-5/2- ( rac(33+rac(2113))/2)-i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
ceci me semble trop compliqué pour etre bon
merci de votre aide
Bonjour
en LaTeX pour avoir une racine de blablabla, tape \sqrt{blablabla} (j'ai modifié ta première expression pour que tu voies la différence)
(sqrt pour square root, ça aide à retenir)
effectivement merci
sauf que le /2 s'appliquer a tout ce qui est sous la racine ...
j avais du oublier une parenthese ..
j'espere que c'est bon en tout cas
Elise6199 @ 04-10-2017 à 17:42
/2} +i \sqrt{(\sqrt{2113}-33)/2})
OK
on reutilise alors ces formes delta pour les reinjecter dans l'equation de base
tel que
Z1= -b/2a + petit delta/2a
Z2= -b/2a - petit delta/2a OK
et comme il y a deux delta posible spour chaque solutions il y a un couple de 4 solutions envisageables assez compliquées ....
z1= -5/2 +( rac(33+rac(2113))/2) +i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
et z2 est identique aussi pres
-5/2- ( rac(33+rac(2113))/2)-i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
ceci me semble trop compliqué pour etre bon
merci de votre aide
OKon reutilise alors ces formes delta pour les reinjecter dans l'equation de base
tel que
Z1= -b/2a + petit delta/2a
Z2= -b/2a - petit delta/2a OK
et comme il y a deux delta posible spour chaque solutions il y a un couple de 4 solutions envisageables assez compliquées ....
z1= -5/2 +( rac(33+rac(2113))/2) +i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
et z2 est identique aussi pres
-5/2- ( rac(33+rac(2113))/2)-i (rac (rac(2113)-33) /2) /2
ceci me semble trop compliqué pour etre bon
merci de votre aide