Équation a parties entieres

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Équation a parties entieres
Posté par 
flight  25-01-26 à 09:32
Bonjour je vous propose l'exercice suivant :

Résoudre dans R l'équation suivante :

E(|x − 2|) + E(|x − 5|) = 6

où E désigne la partie entière.
 Posté par 
dpire : Équation a parties entieres  25-01-26 à 09:49
Bonjour,

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ce calcul revient à chercher un entier tel que 2x-7=6

soit x=13/2 donc pas de solution
 Posté par 
dpire : Équation a parties entieres  25-01-26 à 09:55
par contre dans 

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13/2 convient x=6.5
 Posté par 
dpire : Équation a parties entieres  25-01-26 à 09:59
Erreur d'ensemble   dans  tous les sous ensembles sont permis ...
 Posté par 
sanantonio312re : Équation a parties entieres  25-01-26 à 10:11
Bonjour,

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La représentation graphique de f(x)=E(|x − 2|) + E(|x − 5|) a un aspect de parabole prenant les valeurs de 2 et de tous les impairs supérieurs à 2.

Par conséquent, f(x)6 x

Ceci ne constitue bien sûr pas une preuve 
 Posté par 
candide2re : Équation a parties entieres  25-01-26 à 10:16
Bonjour,

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Si x < 2

L'équation devient E(2-x) + E(5-x) = 6

E(2-x) + E(2-x + 3) = 6

2.E(2-x) = 3 impossible car un membre pair et un impair

Si 2 <= x <= 5:

L'équation devient E(x-2) + E(5-x) = 6

0 <= E(x-2) <= 3

0 <= E(5-x) <= 3

Pour que l'équation soit satisfaite, il faudrait E(x-2) = E(5-x) = 3 ce qui est impossible

Si x > 5 :

L'équation devient E(x-2) + E(x-5) = 6

E(x-5+3) + E(x-5) = 6

3 + 2.E(x-5) = 6

2.E(x-5) = 3 impossible car un membre pair et un impair

Il n'y a donc pas de solution à E(|x − 2|) + E(|x − 5|) = 6
 Posté par 
dpire : Équation a parties entieres  25-01-26 à 11:17
Donc ma première réponse était la bonne...
 Posté par 
Imodre : Équation a parties entieres  25-01-26 à 11:46
Bonjour Dpi

Là , tu frises un peu la mauvaise foi 

Imod
 Posté par 
flightre : Équation a parties entieres  27-01-26 à 06:49
Bonjour , effectivement pas solutions , dpi, ta première réponse était correcte...
  Posté par 
flightre : Équation a parties entieres  27-01-26 à 06:51
Les détails de résolution fournis par candide2 sont excellents