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Equation a racine carree
Bonjour!
La question suivante me donne du fil a retordre :
Resoudre l'equation suivante dans R:
J'ai essaye le conjuge, la valeur reduite, de rendre au meme denominateur, mettre au carre... mais rien n'a marche.
monre comment tu as mis au meme dénominateur les deux fractions (en laissant de coté le +6).
qu'as tu obtenu ?
salut
dans un premier temps quel est l'ensemble de définition de cette équation ?
ensuite après avoir "passer" le terme du milieu à droite une élévation au carré me semblerait une bonne idée ...
monre comment tu as mis au meme dénominateur les deux fractions (en laissant de coté le +6).
qu'as tu obtenu ?
J'ai obtenu
salut
dans un premier temps quel est l'ensemble de définition de cette équation ?
ensuite après avoir "passer" le terme du milieu à droite une élévation au carré me semblerait une bonne idée ...
l'ensemble de definition est x>=4
OK,
donc il faut que ta fraction soit égale à -6
au dénominateur, en donnant le domaine de définition, tu as vu que tu as là une valeur positive.
est ce que le numérateur peut etre négatif ?
Alors on doit bifurquer sans vraiment faire aucun developpement le numerateur est toujours >= 0 et le denominateur aussi d'ou : il n'existe pas de solution pour l'equation dans R.
Merci beaucoup, c'etait facile en fait !
parfait !
si tu veux, tu peux aussi suivre la piste donnée par Carpediem : tu dois arriver à la même conclusion.
ouais mais bien plus compliqué finalement ...
par contre maintenant que j'ai ton idée 
alors pour x > 4 on peut remarquer que (immédiat par croissance de la fonction racine carrée)
le premier quotient est supérieur à 1 et le deuxième est inférieur à 1 (tout en étant positif) donc c'est terminé
Bonsoir à tous
Pour après l'ensemble de définition :
Avez-vous remarqué que le début de l'équation est de la forme
X + 1/X ?
ouais mais bien plus compliqué finalement ...
par contre maintenant que j'ai ton idée
alors pour x > 4 on peut remarquer que le premier quotient est supérieur à 1 et le deuxième est inférieur à 1 (tout en étant positif) donc c'est terminé
Je viens de comprendre cette autre piste aussi. Mercii!
Bonsoir à tous
Pour après l'ensemble de définition :
Avez-vous remarqué que le début de l'équation est de la forme
X + 1/X ?
cela donne donc (x^2-1)/ x,, je pense que cela mene a la meme deduction en montrant que (x^2-1) >0 et x >0
Puisque x>4, f(4) >0 et f(x) strictement alors f(x) toujours superieur a zero. C'est cela n'est ce pas?
tout simplement pour tout x > 0 : x + 1/x > 2
donc la somme des deux premiers termes est supérieure à 2 ...
Attention, il y avait une coquille dans mon 1er message.
C'est X - 1/X et pas X + 1/X.
En fait, cette réponse donnée hier me semble la plus simple :
Alors on doit bifurquer sans vraiment faire aucun developpement le numerateur est toujours >= 0 et le denominateur aussi d'ou : il n'existe pas de solution pour l'equation dans R.
Merci beaucoup, c'etait facile en fait !
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