Bonjour.

Une solution évidente : x = 0


A+

Non desole c'est pas ca l'enoncé:

                    


                                  4x⁵+5x⁴+2x³+x²+3x+5=0           / (Quelque soit x appartient a R)




                                          pardon

salut a tous, une equation a resoudre :

                    


                                  4x⁵+5x⁴+2x³+x²+3x+5=0           / (Quelque soit x appartient a R)



                                                              merçi a vous :)
                                                        

*** message déplacé ***

Bonjour, Qu'est ce que tu ne comprends pas ?

*** message déplacé ***

Bonsoir.

Pas d'autre(s) indice(s) ?

A+

Non, rien d'autre que ça.

Bah, donne les valeurs de x.

*** message déplacé ***

Bonjour.

Comme le polynôme à coefficients réels P(x) :



est de degré 5, il a donc 5 racines réelles ou complexes.

Comme le degré du polynôme est impair, il y a au moins une racine réelle de signe opposé au dernier terme (+5) donc négative.

Alors le polynôme P(x) a :

- soit 5 racines réelles,
- soit 3 racines réelles et 2 racines complexes conjuguées deux à deux,
- soit 1 racine  réelle  et 4 racines complexes conjuguées deux à deux.

A voir : comment déterminer ultérieurement le nombre de racines complexes...

Les racines sont (sauf erreur de ma part) :

x₁ = -1.18722

x₂ = 0.62517 + 0.71971i

x₃ = 0.62517 - 0.71971i

x₄ = -0.65656 + 0.85289i

x₅ = -0.65656 - 0.85289i

Voir graphique ci-dessous.