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Équation à trois inconnues.

Posté par
matheux14
16-08-20 à 23:07

Bonsoir ,

Merci d'avance.

Déterminer un nombre de trois chiffres sachant que :

- La somme de ses chiffres est égal à 17 ;

-Si on permute le chiffre des dizaines et celui des centaines , le nombre augmente de 360 ;

-Si on permute le chiffre des unités et celui des centaines , le nombre diminue de 198.

Réponses.

Soit x , y et z les trois différents chiffres du nombre .

Résolvons le système suivant :

\begin{cases} x+y+z=17 \\ y+x+z=17+360 \\ z +x+y=17-198\end{cases} \iff \begin{cases} x+y+z=17 \\ y+x+z=377 \\ z+x+y=-181 \end{cases}

C'est là que je bloque

Posté par
Zormuche
re : Équation à trois inconnues. 16-08-20 à 23:31

Bonjour

Le nombre constitué des chiffres x,y,z n'est pas x+y+z !

Posté par
LeHibou
re : Équation à trois inconnues. 16-08-20 à 23:33

Bonjour,

La mise en équation n'est pas bonne.
Appelle a le chiffre des unités, b celui des dizaines, c celui des centaines.
Alors le nombre initial vaut a+10b+100c.
Et tu as a+b+c = 17.
Si tu permutes les chiffres des dizaines et des centaines, le nombre devient a+10c+100b.
Dans cette opération le nombre a augmenté de 360, donc :
(a+10c+100b) - (a+10b+100c) = 360
Je te laisse continuer...

Posté par
LeHibou
re : Équation à trois inconnues. 16-08-20 à 23:34

Bonsoir Zormuche

Posté par
veleda
re : Équation à trois inconnues. 16-08-20 à 23:38

bonsoir
soit  n ce nombre  si il s'écrit xyz en base 10    n=z+10y+100x    
si tu permutes le chiffre des dizaines et celui des  centaines le nombre  n'  obtenu
s"écrit   yxz  donc n'=  

  

Posté par
matheux14
re : Équation à trois inconnues. 17-08-20 à 09:29

En suivant LeHibou ,

Soit a le chiffre des unités , b celui des dizaines et c celui des centaines.

Le chiffre initial vaut a+10b+100c.

On sait que a+b+c=17

*Si on permute le chiffre des dizaines et des centaines ,

On a a+10c+100b et le nombre augmente de 360 . ==> (a+10c+100b)-(a+10b+100c)=360

*Si on permute le chiffre des centaines et des unités ,

Ona c+10b+100a le nombre diminue de 198 ==> (c+10b+100a)-(a+10b+100c)=-198

Ce qui nous ramène à ce système :

\begin{cases} a+b+c=17 \\ a-a+10c-10b+100b-100c=360 \\ c+10b+100a-a-10b-100c=-198 \end{cases} \iff \begin{cases} a+b+c=17 \\ 90(b-c)=360 \\ 99(a+c)=-198\end{cases} \iff \begin{cases} a+b+c=17 \\ b-c=4 \\ a+c=2\end{cases} \iff \begin{cases} b=15\\ a=-9\\ c=11\end{cases}

Donc a=-9 , b=15 et c=11 ce qui ne forme pas trois chiffres

Posté par
ty59847
re : Équation à trois inconnues. 17-08-20 à 10:09

Donc tu as certainement fait une erreur de calcul quelque part...  
Méthode 1 : tu relis tes calculs, lentement, pour trouver cette erreur.
Méthode 2 : tu refais tes calculs, sur une nouvelle feuille (sans regarder l'ancienne, pour ne pas être influencé). Normalement, tu ne devrais pas refaire la même faute.

Posté par
matheux14
re : Équation à trois inconnues. 17-08-20 à 11:33

Oui , le nombre est 593.

Merci



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