Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau maths sup
Partager :

équation algébrique

Posté par annie (invité) 08-07-03 à 15:47

Bonjour,
Étant donné les 2 droites suivantes :

Droite 1 (x,y,z) =(2,0,0)+ k(0,3,0)
Droite 2 (x,y,z) =(2,0,2)+ k(0,0,1)


Comment donnez l'équation algébrique du plan qui les contient?
Je n'y arrive pas pouvez-vous m'aider

Posté par Le Po (invité)re : équation algébrique 08-07-03 à 19:25

Il y a une histoire de vecteur normal au plan...

Tu peux facilement identifier les vecteurs directeurs de tes droites
D1 et D2.
On va les nommer vect(u) et vect(v) pour être original.

Maintenant si on prend un vecteur w orthogonal à vect(u) et vect(v), alors c'est
gagné.
En effet le produit scalaire de vect(w) et de (x;y;z) doit être nul.
Pour trouver Vect(w) il suffit d'effectuer le produit vectoriel de
vect(u) et vect(v).

Après quelques calculs j'ai trouvé x=2.
Est-ce bien cela ?

Posté par annie (invité)re : équation algébrique 09-07-03 à 15:31

je ne comprend pas très bien votre explcation comment on trouve le
vecteur w et d'ou viens le calcul x= 2?

Posté par Mayhem (invité)re : équation algébrique 09-07-03 à 21:55

Le but pour trouver l'équation cartésienne du plan est de trouver
les coordonnées du vecteur normal au plan.

Or le vecteur normal au plan est forcément orthogonal (perpendiculaire)
à toutes les droites du plan. Et donc à leur vecteurs directeurs.

Si tu détermine les coordonnées des vecteurs directeurs, tu utilise
le vecteur normal w(x,y,z)  (il faut trouver ses coordonnes)

Etant donné que  w est orthogonal à u et à v, tu as 2 produit scalaire
nuls. Ca te permet de trouver les coordonnées du vecteur normal,
et donc de trouver l'équation cartésienne du plan.

Posté par (invité)re : équation algébrique 10-07-03 à 00:25

Le plan est effectivement d'équation x=2.

Vous avez la démonstration que j'ai faite à cette URL :

http://membres.lycos.fr/jammer/maths/espace001.gif

Voila

Posté par Mayhem (invité)re : équation algébrique 10-07-03 à 01:01

Le dernier msg était de moi

Posté par annie (invité)re : équation algébrique 10-07-03 à 02:52

merci beaucoup

Posté par Domi (invité)re : équation algébrique 23-07-03 à 12:00

Une petite variante par rapport aux solutions proposées:

D1 : vecteur directeur u (0,3,0) passe par A (2,0,0)
D2 : vecteur directeur v (0,0,1) passe par B (2,0,0)

u et v ne sont pas liés => (u,v) 2 vecteurs directeurs du plan
A appartient à D1 => A appartient au plan

M (x,y,z) appartient à P si/si AM=ru+sv (r,s reels )


on arrive à une systeme de 3 equations à 3 inconnues
x-2 = 0
y=3r
z=s

d'ou x = 2 (puisque r et s reels quelconques => y et z quelconque)



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1474 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !