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Niveau Prepa (autre)
Equation/ Arithmétique
Posté par renelejan
Bonjour
Je m'interroge sur cet énoncé :
Résoudre dans N^2 l'équation suivante:
x=(3/2)^y *1000
La fraction me gêne, pouvez vous m'éclairer?
Merci.
Et n'oublie pas les parenthèses.
Quand tu écris
Citation :
x = 3^y * 2^3-y * 125
j'imagine que tu veux dire x = 3^y * 2^3-y * 125
Citation :
x = 3^y * 2^(3-y) * 125
x = 3^y * 2^(3-y) * 125
Ce n'est pas du tout la même chose.
renelejan @ 20-05-2022 à 18:04
J'arrive à : x = 3^y * 2^3-y * 125
J'arrive à : x = 3^y * 2^3-y * 125
je l'aurai plutôt écrit
et la définition de divisibilité te permet alors de conclure que ...
carpediem @ 20-05-2022 à 20:15
je l'aurai plutôt écrit
et la définition de divisibilité te permet alors de conclure que ...
5^3 divise 2^yx
renelejan @ 20-05-2022 à 18:04
J'arrive à : x = 3^y * 2^3-y * 125
J'arrive à : x = 3^y * 2^3-y * 125
je l'aurai plutôt écrit
et la définition de divisibilité te permet alors de conclure que ...
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
avec les parenthèses:
5^3 divise (2^y)x
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
Bonjour
On aimerait bien avoir entier. Donc il faudrait imposer que
divise…
Utilise ensuite Gauss pour en déduire une condition sur .
renelejan @ 20-05-2022 à 20:51
avec les parenthèses:
5^3 divise (2^y)x
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
avec les parenthèses:
5^3 divise (2^y)x
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
Non.
À quelle condition le nombre
verdurin @ 20-05-2022 à 21:36
Non.
À quelle condition le nombre
est-il entier ?
renelejan @ 20-05-2022 à 20:51
avec les parenthèses:
5^3 divise (2^y)x
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
avec les parenthèses:
5^3 divise (2^y)x
PGCD (5^3 ; 2^y) = 1
Lemme de Gauss : 5^3 divise x
x= k*125, k appartient à N*
Suis-je sur la bonne voie?
Non.
À quelle condition le nombre
x est entier si (3^y)*(5^3)*(2^3) = k*(2^y)
soit si 2^y divise (3^y)*(5^3)*(2^3).
pgcd (2^y ; (3^y)*(5^3))=1
2^y divise 2^3
2^y * k = 2^3
y est inférieur ou égal à 3 pour que k soit entier.
donc : S= (1500 ; 1); (2250;2);(3375; 3). C'est bon?
AitOuglif @ 21-05-2022 à 12:02
Et (1000,0)?
Et (1000,0)?
Merci
Il fallait résoudre dans N^*2 , j'ai mal recopié désolé.
Si on veut généraliser le problème pour n'importe quel n pair tel que :
résoudre dans N*^2:
x=(3/2)^y *n,
je crois avoir compris que "y" doit être inférieur ou égal à "z", tel que :
n= 2^z * w, avec w et 2 premiers entre eux.
C'est correct?
carpediem @ 20-05-2022 à 20:15
[je l'aurai plutôt écrit
et la définition de divisibilité te permet alors de conclure que ...
[je l'aurai plutôt écrit
et la définition de divisibilité te permet alors de conclure que ...
la décomposition en facteurs premiers est unique (à permutation près)
donc si deux entiers sont égaux alors ...
y prend les 0, 1, 2 et 3 alors dans chaque cas x = ...
et effectivement le lemme de Gauss justifie tout cela ...