Bonsoir à tous,
Je m'adresse à vous afin que vous puissez m'apporter un peu votre aide sur un problème que je rencontre en cours. C'est problème de physique qui est à résoudre à la base. Cependant, pour le moment je bloque un peu sur les maths...

L'objectif est d'étudier les vibrations longitudinales d'une barre encastrée à ses extrémités en x=0 et x=L.
Cette barre est constituée d'un matériaux élastique de module d'Young E et de masse volumique ρ.

Les vibrations de cette barre sont données par l'équation :

         (1)

Avec les conditions limites :
(2)      u(x=0,t)=0            et    (3)     u(x=L,t)=0
et les conditions initiales :
(4)      u(x,t=0)=0            et     (5)    

Je dois déterminer la forme générale de la solution de l'équation (1) en utilisant la méthode de séparation des variables, c'est à dire en supposant que u(x,t) = f(x).exp(iwt).
Puis déterminer la solution analytique de l'équation.

Je n'ai jusqu'à maintenant pas encore résolu d'équation avec deux variables différentes x,t comme ci dessus.

Après avoir remplacer u(x,t) :

E\frac{\partial^{2} f(x).exp (i \omega t)}{\partial x^{2}}+\rho g = \rho\frac{\partial^{2}f(x).exp (i \omega t)}{\partial t^{2}}

Je ne vois pas par quel est l'étape à suivre ensuite. J'espère que vous pourrez me débloquer un peu.

En vous remerciant d'avance pour votre aide!