D'accord.
La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
car il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

"car" sert à expliquer la ligne qui précède
?? pas de rapport...

ce serait plutôt "or" pour expliquer la ligne qui suit

or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
[donc] 35 = -14*(-1/3)+b

bon on va en rester là sans vouloir pinailler d'avantage sur la façon de rédiger en général
l'exo est considéré comme terminé.

Ok d'accord, merci beaucoup.
Résumons :

La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
Or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
Donc, 35 = -14*(-1/3)+b
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Ces cyclistes se croisent, yB = yA (ils sont à la même distance de la ville A).
Donc, l'équation : 12 t = -14t + 91/3
(12+14)t =91/3
26t = 91/3
t = (91/3)/26
t = 7/6
Solution est [7/6].
Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Pour B :
Le point de rencontre est à 14 km de A donc à 35 - 14 de B.
35-14 = 21
La distance parcourue par ce cycliste B est de21 km.

Je peux écrire comme ça mon exo ?

C'est très bien! Mis à part qu'on demande le temps en fonction du premier partie, soit le cycliste B. Donc pour trouver le bon temps, il faut que tu rajoutes au temps trouvée les 20 mins du cycliste B. Ce qui te donnera la réponse souhaité. Sinon vraiment bien, un peu tordu pour arriver à la solution, mais comme on dit tous les chemins mènent à Rome

PS : Ce que je veux dire par là, c'est que tu aurais pu exprimer le temps en fonction du cycliste B et non du A pour répondre directement à la question. Ce n'est pas grave du tout ^^

bonsoir HelperEddy, merci.

Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
Donc, on rajoute les 20min.
1heure 10 min + 20 min = 1heure30min
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Alors si il faut répondre au temps en fonction du cycliste B et non du A, j'aimerais alors répondre directement à la question posée.

c'est quoi l'erreur ?

il n'y a aucune erreur, il y a juste un énoncé ambigu qui peut être interprété de différentes façons.
selon ce que l'on rajoute comme mots dans l'énoncé pour lever l'ambiguïté

le premier [parti] : c'est B , il faut rajouter 20mn au temps calculé, ou tout refaire en prenant le départ de B comme origine des temps

le premier [dont on parle] : c'est A, ce que l'on a fait.
c'est l'interprétation grammaticale du texte en Français
"le premier" = le premier dont on a parlé
"celui ci" = le dernier dont on parle etc...

La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
Or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
Donc, 35 = -14*(-1/3)+b
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Ces cyclistes se croisent, yB = yA (ils sont à la même distance de la ville A).
Donc, l'équation : 12 t = -14t + 91/3
(12+14)t =91/3
26t = 91/3
t = (91/3)/26
t = 7/6
Solution est [7/6].
Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Pour B :
Donc, on rajoute les 20min.
1heure 10 min + 20 min = 1heure30min
Depuis le départ du premier ces deux cyclistes se croisent au bout de 1h30.
Le point de rencontre est à 14 km de A donc à 35 - 14 de B.
35-14 = 21
La distance parcourue par ce cycliste B est de21 km.

oui.
si on veut répondre aux deux interprétations possibles de l'énoncé flou

merci beaucoup pour votre aide et désolé si je vous ai un peu embrouillé vers le début et pris de votre temps
Donc, du coup je copie mon dernier message ?

tu en doutes ?

non

Oh! Oui, en effet. Je pense avoir lu trop vite et après réflexion, je pense que mathafou a le plus raison entre les deux méthodologies. Pour me faire pardonner entre guillemet, je vais te montrer une autre méthode un chouilla plus rapide en prenant le cycliste A comme étant premier!



Ici on a la position du cycliste B, qui est deuxième en fonction du temps, mais ce temps correspond à son temps et non celui de A. Avec sa position qui est connue de 35km, sa vitesse négative de -14km/h, et la relation suivante :



Ça veut dire que à t=0, le cyclise B est déjà partie depuis 20 mins!
C'est un chouia plus rapide, car tu n'as pas besoin de chercher l'équation du mouvement de B, juste avec de la logique.

Tout ce que tu as fait est génial et un grand merci à mathafou!

Bonne continuation ^^

utiliser deux variables temps au lieu d'une seule ne va pas "simplifier" la chose en seconde !

On ne l'utilise pas cette variable à vrai dire.

On écrit les deux équations du mouvement avec des temps différents. Puis on relis les temps ensemble, pour répondre à la question.  Ça permet de prendre en compte tous les paramètres de l'énoncé de départ. Je veux juste lui montrer plusieurs horizon, il comprendra peut-être mieux ou pas, mais l'objectif est qu'il trouve celui qui lui semble le plus adapté. De plus, ça reste un bonus, rien de bien méchant.

Merci encore mathafou

Merci à vous deux.
J'ai donné mon exercice et je l'ai écrit comme le dernier message.

P.S : J'ai pris note de tes conseils pour m'expliquer HelperEddy, c'est gentil merci à toi. (je vais le refaire pour voir au niveau mettre les temps ensemble etc...) et tu me diras si c'est bon