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Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 21:27

La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 21:33

Citation :
"car il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A,
c'est à dire à t = -1/3 h"

sinon ton 35 = -14*(-1/3)+b est du genre parachuté incompréhensible.

écrire des maths ce n'est pas aligner des formules
c'est dire à chaque fois pourquoi on fait ce calcul là et pas un autre.

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 22:00

D'accord.
La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
car il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 22:23

"car" sert à expliquer la ligne qui précède
?? pas de rapport...

ce serait plutôt "or" pour expliquer la ligne qui suit

or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
[donc] 35 = -14*(-1/3)+b

bon on va en rester là sans vouloir pinailler d'avantage sur la façon de rédiger en général
l'exo est considéré comme terminé.

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 22:39

Ok d'accord, merci beaucoup.
Résumons :

La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
Or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
Donc, 35 = -14*(-1/3)+b
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Ces cyclistes se croisent, yB = yA (ils sont à la même distance de la ville A).
Donc, l'équation : 12 t = -14t + 91/3
(12+14)t =91/3
26t = 91/3
t = (91/3)/26
t = 7/6
Solution est [7/6].
Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Pour B :
Le point de rencontre est à 14 km de A donc à 35 - 14 de B.
35-14 = 21
La distance parcourue par ce cycliste B est de21 km.

Je peux écrire comme ça mon exo ?

Posté par
HelperEddy
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 23:12

C'est très bien! Mis à part qu'on demande le temps en fonction du premier partie, soit le cycliste B. Donc pour trouver le bon temps, il faut que tu rajoutes au temps trouvée les 20 mins du cycliste B. Ce qui te donnera la réponse souhaité. Sinon vraiment bien, un peu tordu pour arriver à la solution, mais comme on dit tous les chemins mènent à Rome

PS : Ce que je veux dire par là, c'est que tu aurais pu exprimer le temps en fonction du cycliste B et non du A pour répondre directement à la question. Ce n'est pas grave du tout ^^

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 17-12-20 à 23:39

bonsoir HelperEddy, merci.

Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
Donc, on rajoute les 20min.
1heure 10 min + 20 min = 1heure30min
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Alors si il faut répondre au temps en fonction du cycliste B et non du A, j'aimerais alors répondre directement à la question posée.

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 10:45

Citation :
le temps en fonction du premier partie, soit le cycliste B

pas d'accord (j'en ai déja parlé)

Le premier cycliste part du village A et roule à une vitesse de 12 km/h ; le second part 20 minutes avant du village B et roule à 14 km/h. Au bout de combien de temps depuis le départ du premier [de] ces deux cyclistes se croisent-ils ?

il n'est pas écrit du premier parti, mais du premier tout court, c'est à dire du premier dont on parle dans le texte
qui est celui qui part de A

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 10:52

c'est quoi l'erreur ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 11:08

il n'y a aucune erreur, il y a juste un énoncé ambigu qui peut être interprété de différentes façons.
selon ce que l'on rajoute comme mots dans l'énoncé pour lever l'ambiguïté

le premier [parti] : c'est B , il faut rajouter 20mn au temps calculé, ou tout refaire en prenant le départ de B comme origine des temps

le premier [dont on parle] : c'est A, ce que l'on a fait.
c'est l'interprétation grammaticale du texte en Français
"le premier" = le premier dont on a parlé
"celui ci" = le dernier dont on parle etc...

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 11:54

La distance du cycliste A à la ville A en fonction du temps est yA = 12 t.
La distance du cycliste B à la ville A en fonction du temps, avec la même origine des temps
yB = -14t + b
Or il est en B (à 35 km) 20 min avant le départ du cycliste A, c'est-à-dire à t = -1/3 h.
Donc, 35 = -14*(-1/3)+b
35 = -14*(-1/3)+b
35 - 14/3 = (35*3 - 14)/3 = 91/3
yB = -14t + 91/3

Ces cyclistes se croisent, yB = yA (ils sont à la même distance de la ville A).
Donc, l'équation : 12 t = -14t + 91/3
(12+14)t =91/3
26t = 91/3
t = (91/3)/26
t = 7/6
Solution est [7/6].
Le temps depuis le départ de A est de 1heure10min.
La distance parcourue par A pendant les 7/6 d'heure (1h10) avant de croiser B est 14 km.

Pour B :
Donc, on rajoute les 20min.
1heure 10 min + 20 min = 1heure30min
Depuis le départ du premier ces deux cyclistes se croisent au bout de 1h30.
Le point de rencontre est à 14 km de A donc à 35 - 14 de B.
35-14 = 21
La distance parcourue par ce cycliste B est de21 km.

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 12:04

oui.
si on veut répondre aux deux interprétations possibles de l'énoncé flou

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 12:44

merci beaucoup pour votre aide et désolé si je vous ai un peu embrouillé vers le début et pris de votre temps
Donc, du coup je copie mon dernier message ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 13:04

tu en doutes ?

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 13:38

non

Posté par
HelperEddy
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 19:37

Oh! Oui, en effet. Je pense avoir lu trop vite et après réflexion, je pense que mathafou a le plus raison entre les deux méthodologies. Pour me faire pardonner entre guillemet, je vais te montrer une autre méthode un chouilla plus rapide en prenant le cycliste A comme étant premier!

x\left(B_2\right)=x_{0_{B_2}}+v_{B_2}\cdot t^{*}

Ici on a la position du cycliste B, qui est deuxième en fonction du temps, mais ce temps correspond à son temps et non celui de A. Avec sa position qui est connue de 35km, sa vitesse négative de -14km/h, et la relation suivante :

t^*=t+\frac{20}{60}

Ça veut dire que à t=0, le cyclise B est déjà partie depuis 20 mins!
C'est un chouia plus rapide, car tu n'as pas besoin de chercher l'équation du mouvement de B, juste avec de la logique.

Tout ce que tu as fait est génial et un grand merci à mathafou!

Bonne continuation ^^

Posté par
mathafou Moderateur
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 19:52

utiliser deux variables temps au lieu d'une seule ne va pas "simplifier" la chose en seconde !

Posté par
HelperEddy
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 20:05

On ne l'utilise pas cette variable à vrai dire.

On écrit les deux équations du mouvement avec des temps différents. Puis on relis les temps ensemble, pour répondre à la question.  Ça permet de prendre en compte tous les paramètres de l'énoncé de départ. Je veux juste lui montrer plusieurs horizon, il comprendra peut-être mieux ou pas, mais l'objectif est qu'il trouve celui qui lui semble le plus adapté. De plus, ça reste un bonus, rien de bien méchant.

Merci encore mathafou

Posté par
gabno
re : équation avant de résoudre 18-12-20 à 22:06

Merci à vous deux.
J'ai donné mon exercice et je l'ai écrit comme le dernier message.

P.S : J'ai pris note de tes conseils pour m'expliquer HelperEddy, c'est gentil merci à toi. (je vais le refaire pour voir au niveau mettre les temps ensemble etc...) et tu me diras si c'est bon

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