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équation avec exponentielle

Posté par
crackito34
15-12-20 à 18:41

Bonsoir,

Toute petite question, mais beaucoup de mal à y répondre :

L'équation exp(3x+1)=3x admet-elle au moins une solution réelle ? Justifier.

Je ne sais pas par où commencer...

Merci pour votre aide.

Posté par
matheuxmatou
re : équation avec exponentielle 15-12-20 à 18:45

bonsoir

étudie sur la fonction f(x) = e^{3x+1}-3x sur

Posté par
crackito34
re : équation avec exponentielle 15-12-20 à 19:27

grâce à la dérivée de f ?

Posté par
crackito34
re : équation avec exponentielle 15-12-20 à 19:28

Dans ce cas là, je trouve f'(x)=3exp(3x+1)-3
Est-ce correct ?

Posté par
malou Webmaster
re : équation avec exponentielle 15-12-20 à 20:54

Bonsoir
en l'absence de matheuxmatou, qui reprend la main dès que possible

oui, c'est juste

Posté par
crackito34
re : équation avec exponentielle 15-12-20 à 22:39

J'avais un peu abandonné puis en m'y remettant, j'ai eu un petit coup de génie

Alors cherche 3exp(3x+1)-3=0
                      <=> exp(3x+1)=1
                      <=>ex^(3x+1)=exp(0)
                      <=>3x+1=0
                     <=>x=-1/3

Donc changement de signe de f' à x=-1/3

et f décroissant de -inf jusqu'à x=-1/3 puis f croissante de x=-1/3 à +inf

f(-1/3)=2

sachant que quand x -> -inf : lim f(x)=+inf
de même quand x -> plus inf

(tout cela se fait sous forme d'un tableau bien sûr)

On peut en conclure que Cf ne coupe pas l'axe des abscisses. Mais en quoi cela nous aide-t-il pour répondre à la question de départ ??

Posté par
matheuxmatou
re : équation avec exponentielle 16-12-20 à 09:34

bonjour

tu n'as pas étudié sérieusement le signe de f' et donc les variations de f, ni rédigé les limites, mais les résultats sont corrects.

maintenant regarde ta conclusion, relis la question ... et tu auras la solution !

Posté par
crackito34
re : équation avec exponentielle 16-12-20 à 11:49

matheuxmatou

Oui donc si exp(3x+1)-3x=0 n'a pas de solution, exp(3x+1)=3x n'en a pas non plus c'est ça?
Je vais revoir l'étude du signe de f' alors.

Merci et bonne continuation.

Posté par
matheuxmatou
re : équation avec exponentielle 16-12-20 à 12:10

voilà

pas de quoi

Posté par
alb12
re : équation avec exponentielle 16-12-20 à 13:36

salut,
petite remarque en passant
"sachant que quand x -> -inf : lim f(x)=+inf
de même quand x -> plus inf "
ces informations sont inutiles ici

Posté par
matheuxmatou
re : équation avec exponentielle 16-12-20 à 13:49

tout à fait alb12
mais comme il faisait un tableau complet cela lui faisait un petit exercice supplémentaire.

crackito34
un minimum de valeur positive suffit à prouver que la fonction ne s'annule pas

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