bonsoir

étudie sur la fonction sur

grâce à la dérivée de f ?

Dans ce cas là, je trouve f'(x)=3exp(3x+1)-3
Est-ce correct ?

Bonsoir
en l'absence de matheuxmatou, qui reprend la main dès que possible

oui, c'est juste

J'avais un peu abandonné puis en m'y remettant, j'ai eu un petit coup de génie

Alors cherche 3exp(3x+1)-3=0
                      <=> exp(3x+1)=1
                      <=>ex^(3x+1)=exp(0)
                      <=>3x+1=0
                     <=>x=-1/3

Donc changement de signe de f' à x=-1/3

et f décroissant de -inf jusqu'à x=-1/3 puis f croissante de x=-1/3 à +inf

f(-1/3)=2

sachant que quand x -> -inf : lim f(x)=+inf
de même quand x -> plus inf

(tout cela se fait sous forme d'un tableau bien sûr)

On peut en conclure que Cf ne coupe pas l'axe des abscisses. Mais en quoi cela nous aide-t-il pour répondre à la question de départ ??

bonjour

tu n'as pas étudié sérieusement le signe de f' et donc les variations de f, ni rédigé les limites, mais les résultats sont corrects.

maintenant regarde ta conclusion, relis la question ... et tu auras la solution !

matheuxmatou

Oui donc si exp(3x+1)-3x=0 n'a pas de solution, exp(3x+1)=3x n'en a pas non plus c'est ça?
Je vais revoir l'étude du signe de f' alors.

Merci et bonne continuation.

voilà

pas de quoi

salut,
petite remarque en passant
"sachant que quand x -> -inf : lim f(x)=+inf
de même quand x -> plus inf "
ces informations sont inutiles ici

tout à fait alb12
mais comme il faisait un tableau complet cela lui faisait un petit exercice supplémentaire.

crackito34
un minimum de valeur positive suffit à prouver que la fonction ne s'annule pas