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Niveau Maths sup
Équation avec exponentielle complexe
Posté par NouveauDepart
Bonjour! Je planche sur un exercice dont je crois avoir le résultat mais je n'en suis pas sur.
Resoudre l'équation suivante d'inconnue z complexe:
e^z = 3
3 -3i
Voilà ce que je propose:
Je transforme d'abord le membre de droite sous forme exponentielle, j'obtiens 6e^(-i
)/6
J'ai donc e^z = 6e^(-i)/6
D'où e^z = 6(e^0 x e^(-i)/6 )
Donc Re(z) =0 et Im (z)= -/6
Donc z= -i/6
Voilà. D'après le peu de cours sur l'expo complexe je crois que c'est ça, cependant la présence d'un module non utilisé est peu probable.
Est ce que quelqu'un peut m'éclairer ?
Merci !
un peu de sérieux !!
comment fait-on pour mettre un nombre complexe sous forme exponentielle ? (cours de terminale)
Pardon, je ne comprends pas pourquoi ma question était déplacée... :/
Je sais mettre un nombre sous forme exponentielle en calculant son module puis son argument.
Ici:
/33-3i/ = [(33)^2 + (-3)^2 ]
= (9x3 + 9 ) = 36 = 6
De plus, (33)/6 - 3/6i = 3 /2 - 1/2i
= cos(/6) - sin(/6)
Comme cos paire et sin impaire,
= cos(-/6) + sin(-/6)
= 6e^(-i/6)
Salut,
normalement tu dois savoir que |e^z|=e^re(z) (très facile à prouver: une ligne)
Donc ici avec ta solution |e^z|=1
Contradiction non?
De plus, tu affirmes donc que ez=ez' 
z=z' ??
Merci pour vos réponses.
@carpediem: soit z=a+ib avec a sa partie réelle et b sa partie imaginaire.
Alors e^z=e^a x e^ib.
Et je reviens à ce que j'avais : e^z = 6(e^0 x e^(-i)/6 )
Je ne comprends pas pourquoi c'est faux :/ je ne peux pas transformer le 6 avec le ln puisque ln n'existe pas dans les complexes.
@jokass : je suis confus, je ne comprends pas pourquoi e^z=e^z' / z=z'
Est-ce parce que ça a un rapport avec les arguments? 
=' +2k ?