y=1421-400ln(x)

y' = -400/x

Soit P(X, Y) le point de tangence éventuel.

Equation de la tangente au point P:

y - Y = (x - X). y'(X)

y - Y = (x - X).(-400/X)

y = -(400/X).x + Y + 400  
A identifier avec y = -40X + 900

->
-(400/X) = -40
Y + 400 = 900

On trouve X = 10 et Y = 500

-> le point de tangence s'il existe est P(10 ; 500).
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Vérifions en calculant l'équation de la tangente au point d'abscisse
10 à la courbe représentant la fonction y = 1421-400ln(x)

y'(10) = -400/10 = -40
y(10) = 1421-400.ln(10) = 499,965962802...

T: (y - 499,965962802) = (x - 10).(-40)
T: y = -40x + 400 + 499,965962802
T: y = -40x + 899,965962802

Alors que la tangente est censé avoir pour équation:
y = -40x + 900

-> OK à un rien près.  
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Sauf distraction.    

Merci beaucoup pour cette réponse hyper détaillée. C'est vraiment
sympa.
Bonne soirée à JP.
Laure