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Équation avec ln

Posté par
Lena112
18-10-20 à 15:59

Bonjour à tous !

J'ai une petite question sur la résolution d'une équation car la solution est évidente on la voit directement, mais je ne sais pas comment rédiger la solution de façon rigoureuse...

L'équation est la suivante:  ln(x) +1-(1/x))=0

Avec le corollaire du theoreme des valeurs intermédiaires j'ai prouvé l'unicité de ma solution après avoir réalisé une etude de la stricte monotonie, mais maintenant je vois bien que la solution est x=1 mais je n'arrive pas à le prouver....

J'ai essayé plusieurs choses comme appliquer la fonction exponentielle des deux côtés mais cela ne m'avance à rien car j'arrive à:
x*(1/exp(1/x))=1/e

L'année dernière j'aurais procédé par dichotomie à la calculatrice ou j'aurais tracé la courbe de la fonction puis la droite d'équation y=0 pour trouver ma solution mais cela ne mrouve rien et en plus cette année on n'a pas le droit à la calculatrice donc si quelqu'un voulait bien m'expliquer ca serait très gentil !

Merci pour votre attention et désolée pour le dérangement.

Respectueusement,

Posté par
alb12
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:02

salut,
si tu as prouve l'existence et l'unicite alors l'exercice est termine

Posté par
Lena112
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:03

Il n'y a pas besoin de trouver la valeur de x ?

Posté par
Lena112
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:06

Merci beaucoup de m'avoir repondue !!

Posté par
alb12
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:07

1/ ll y a une et une seule solution
2/ x=1 est solution
N'est-ce pas suffisant ?

Posté par
Lena112
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:13

Si c'est vrai je n'avais pas vu les choses de cette façon... vous avez raison ! Je m'obstinais betement à vouloir prouver que la solution était 1...
Merci beaucoup vous m'avez debloqée !! 😊
Bonne journée et merci encore !

Posté par
alb12
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:16

un exemple plus general

Posté par
Lena112
re : Équation avec ln 18-10-20 à 16:19

Oh c'est génial merci !!

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