Salut

Donc
Ainsi en passant a l'exponentielle car exp(log (f(x)))=f(x)
On obtient Soit donc

Bonsoir !

Peux-tu te débarrasser du 5 ?
Ensuite du log ?

_____________________
Je suis nul en maths.

Salut,
divise par 5 et prend l'exponentielle.
Tu trouves quoi?

On arrive un peu tard je pense otto ...

_____________________
Je suis nul en maths.

Salut,

car a
car



Si je me trompe pas evidement...

Et moi plus tard que tard...

je comprends vaguement , mais bon , j'ai une autre équation où on me demande de résoudre le problème par changement de variable :

résoudre en posant e^x = X l'équation :

2e^2X + e^x - 15 = 0

alors pq changer de variable d'abord?
en fait un logarithme népérien c'est une fonction pour calculer une aire sous la fonction y = 1/x , et on utilise les propriétés de cette fonction ?

que pensez vous de cette démonstration http://www.bib.ulb.ac.be/coursmath/logarith.htm

Salut,
je crois que tu ne comprends pas tellement les objets que tu manipules.
Tu as une équation du second degré au début, c'est pour celà que tu fais un changement de variable.
Tu peux déduire du log l'aire sous une certaine courbe c'est vrai, mais c'est vrai pour toute fonction dérivable. Sa vocation n'est pas d'être utile pour calculer une aire.
Bonne chance,
A+

otto , oui je ne comprends pas bien les objets que je manipule , pourtant je lis mes cours , mais si tu penses avoir une bonne explication à me donner vas y ( inutile évidemment de ressortir les fiches du site , je les ai toutes lu ) , enfin c'est comme tu veux...

Salut,
bein ca dépend de ce que tu veux faire.
Le log est évidemment une fonction qui comme tu le sais vérifie
ln'(x)=1/x.
On a entre autre cette propriété géométrique dont tu parles.
Cependant c'est une fonction, comme n'importe quelle autre fonction elle n'a de raison d'exister que si on donne une raison d'exister au maths.
A tout x positif on peut lui associer un certain log.

Peut etre que la chose qui ferait que tu comprennes le mieux serait celle ci:
si je te donne à calculer 2^4, tu vas trouver 16.
Maintenant si je te dis 16=2^qqchose, comment vas tu retrouves ce fameux "qqchose"?
En fait ce n'est pas trivial, mais surtout ce n'est pas dit que tu puisses le trouver.
Par exemple, pourquoi est ce que l'on aurait pas 2^4=2^18 par exemple?
(c'est faux, mais je pose la question)
La réponse n'est pas tellement difficile à argumenter.(stricte croissante par exemple de x->2^x)

On met ca de coté pour l'instant, et on va voir complétement ailleurs:
si j'ai l'équation y'=y y(0)=1 par exemple, c'est une équation qui dit que y est dérivable et que c'est sa propre dérivée. De plus on connait sa valeur en 0 (c'est 1)
Bon, on admet que cette équation admet une solution, on la note exp.
On peut montrer que cette fonction est intéressante en beaucoup de points, notamment qu'elle "transforme une somme en produit":
exp(x+y)=exp(x)exp(y)
On peut montrer que cette fonction admet une réciproque:
c'est à dire si je connais exp(x), je peux retrouver x et il sera unique. (chose pas vraie par exemple pour la fonction carré x->x², par exemple 4 est le carré de 2 mais aussi de -2, donc je ne peux pas retrouver x si je connais x²)
Ca c'est important, et notamment cette fonction est justement la fonction logarithme, et on peut montrer que log'(x)=1/x.
Puisque exp transforme la somme en produit, le log va faire l'inverse, elle va transformer le produit en somme:
log(ab)=log(a)+log(b).
Si je connais exp(x), comment trouver x?
Simplement en en prenant le log:
log(exp(x))=x.

L'exponentielle permet de générer toutes les puissances.
Si je connais y=2^x, comment trouver x?
Avec mon exemple précédent, y=16, comment trouver x autrement qu'en essayant de tête?
L'idée est là, je peux trouver x en prenant le log:
log(16)=log(2^x)=xlog(2)
Je sais que log(16)=xlog(2), je connais donc le nombre x tel que
2^x=16 c'est la solution de
log(16)=xlog(2) (et c'est donc log(16)/log(2))
Bon c'est pas très intéressant parce que dans le fond, qu'on l'appelle log ou autrement ca ne nous avance pas plus.
Cependant on connait relativement bien cette fonction pour qu'elle nous renseigne sur x.

Je ne sais pas si ca t'a avancé, mais je ne comprend pas bien ce que tu cherches en fait...

J'ai d'ailleur une question histoire dont je ne trouve pas la réponse :

Quelle était la premiére chose à laquelle on a associé le logarithme ? Je m'explique .
On connait beaucoup de définition du logarithme :
-Unique primitive de la fonction inverse qui s'annule en 1
-Réciproque de l'exponentielle
-...
Mais quelle a été celle qui a forgé le logarithme ?


Jord

autre question :

que faire de ?

(simple curiosité)

Je pense que les logarithmes sont nés des astronomes et des marins qui avaient besoin pour calculer leurs positions, de convertir des produits en sommes.

Pour répondre à la seconde question
y"=y implique y(x)=Ach(x)+Bsh(x)

Que l'on peut écrire autrement:
on sait que exp est solution de y'=y y(0)=1
notamment y''=y'=y donc tu as déjà une solution.
On sait aussi que y(-x)'=-y'(-x) (c'est faux mais c'est une manière rapide de l'écrire)
Notamment on voit qu'en dérivant deux fois on trouve
y(-x)"=-(-y'(-x))=y'(-x) (toujours avec cette confusion)

Notamment si y est solution x->y(-x) est encore solution.
Donc y(x)=Aexp(x)+Bexp(-x) que l'on peut ré-arranger comme je l'ai fait plus haut.
(pour celà il faut montrer qu'il n'y a pas d'autre solution, et c'est non trivial, une méthode consisterait à montrer qu'une équation différentielle d'ordre 1 vérifiant certaines propriétés, possède une unique solution, et de ramener notre équation du second ordre, une équation du premier ordre, ce qui est toujours possible)

A+

Qu'entends-tu par "que faire de" ?

Si tu cherches les solutions ce sont les fonction f telles que :



Jord

y'a il une utilité dans la fonction ainsi crée ?

Pourquoi au début de votre post il y a y"=y implique y(x)=Ach(x)+Bsh(x) et a la fin y(x)=Aexp(x)+Bexp(-x) ?
peut on l'etendre de la manière suivant : avec dérivée n-ième ?

merci encore

Salut, (tu peux me tutoyer )
En fait c'est équivalent, on peut réarranger les constantes A et B pour que ca donne le second résultat.
Si tu connais le langage algorithmique, tu sais ce que signifie
A<-f(A) par exemple.
Dans ce cas, ce que je fais c'est que je dis
A<-(A+B)/2
B<-(A-B)/2

En gros, le A (resp B) de ma première réponse, n'est pas le même A de ma seconde réponse.
C'est comms si je dis que
2cos(t)=exp(it)-exp(-it)
Je peux écrire ma fonction de 2 "manières".

Les deux fonctions sont égales si l'on considére que leur paramétres décrivent tout les deux R

En effet on peut écrire :



Jord

Bon décidemment , c'est ma journée pour le retard


jord

a daccord encore faudrait il connaitre les fonctions et
...

ben justement quels sont les propriétés de ces fonctions si toutefois elles en ont ?

merci

Sinon si tu as à résoudre
y=y⁽ⁿ⁾
c'est pas tellement difficile, mais c'est un peu "technique".
Une manière est de passer par les racines n-ièmes de l'unité. Je ne pense pas dire de bétise en disant que si est la racine n-ième primitive de l'unité, alors les solutions seront
y(x)=a1exp(x)+a2x)+...+an

Une autre méthode, est de poser
y1=y'
y2=y"
etc
yn=y⁽ⁿ⁾
On a alors un système différentiel en écrivant
Y= le vecteur (y1,...,yn)
M une certaine matrice
On a alors
Y'=MY
que l'on sait résoudre, car, même si c'est matriciel, la solution est exp(M)*K où K est un vecteur constant.
Reste à donner du sens à l'exponentiel d'une matrice, et c'est assez délicat...

Elles ont à peu prés les même propriétés que les fonctions circulaires directes cos et sin (leur nom si tu ne les connais pas sont sinus hyperbolique pour sh et cosinus hyperbolique pour ch)


Jord

mince ce n'est pas passé
y(x)=c1exp(ax)+c2exp(2ax)+...+cnexp(nax)
A+

meme si je saisi pas tout je comprend au moins que l'on peut inventer ainsi des tas de fonction !

est ce qu'il y en a d'autre, a part les plus courante, qui aurait des propriétés intéressantes ?

merci encore

Bein en fait c'est assez bizarre, mais à une rotation près, les fonctions hyperboliques sont exactement les fonctions circulaires.
Je m'explique:
Si tu travailles dans C, alors l'unique manière de prolonger le cosinus à tout le plan complexe, c'est de dire que sur l'axe imaginaire, c'est le cosinus hyperbolique.
C'est un peu délicat à expliquer, mais en gros le cosinus et le sinus hyperbolique sont les mêmes fonctions, à une rotation près (dans C)
A+

Quand je dit que c'est l'unique manière de le prolonger c'est faux, je voulais dire que c'est l'unique manière de le prolonger pour garder une fonction dérivable. C'est beaucoup plus fort!

idem, à la fin il faut lire "le cosinus et le cosinus hyperboliquessont les mêmes fonctions"
Désolé, j'aurai du me relire...

Eh bien il y a beaucoup de fonction qui peuvent être interressante mais qui ne sont pas connues par les lycéens :
les différentes fonctions d'Euler , la fonction de Riemann , les intégrales élliptiques et leur réciproques : les fonctions élliptiques , le logarithme intégral , le sinus et cosinus intégral , l'erreur de Gauss , la fonction d'heavyside , la fonction de Dirac , la fonction de Lambert et j'en passe ...


jord

ok merci

Aprés il y a les fonctions aussi qui paressent triviales aux yeux des lycéens mais qui ont une grande importance en analyse ou en algébre telles que l'identité , les inclusions canoniques , les applications constantes , la fonction indicatrice (ou caractéristique)...


jord

c'était juste pour vous dire que la fonction réciproque du log ce n'estpas l'exponentielle car log(x)=[ln(x)]/[ln(10)]  
donc la reciproque de log(x) c'est 10^x
donc on a :

5log(racx+1)=9
log(racx+1)=9/5
soit: racx+1=10^(9/5)
soitracx=10^(9:5)-1
soit x=[10^(9/5)-1]^2
voila...

On ne fait pas de distinction, c'est plus un abus d'écriture d'écrire ln.
log=ln
Sinon on précise la base du log.

Je m'incruste...

Sinon est-ce que quelqu'un peut me confirmer que le gain d'une amplification en tension, puissance... s'exprime avec du logarithme vulgaire (base 10), l'unité du gain est le décibels.

Parcequ'il ont écrit "" par exemple , or je ne pense pas qu'il soit question de logarithme népérien, mais bien du log base 10.

Merci

Oui c'est vrai, en fait en physique log=log10 et en maths log=ln.
Sinon le gain n'a pas d'unité, le décibel est une fausse unité (comme la mesure des angles par exemple)
A+