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On trouve toutes les valeurs de 1.2 à 1.3333....
Ce qui en fractions se traduit par 6/5 à 4/3

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Soit x une solution du problème : E(3x) + E(5x) = 9.
On constate d'abord qu'il est impossible que x < 1, sinon 3x < 3 et 5x< 5 et donc 9 <= 3+5 = 8. Absurde. Donc x-1 >= 0.

Ensuite, on a E(3(x-1)) + E(5(x-1)) = 9 - 8 = 1 qui est une somme d'entiers positifs dont le premier terme est inférieur ou égal au second. On en déduit que E(3(x-1)) = 0 et E(5(x-1)) = 1.

Et il suit alors que 1 <= x < 4/3 et 6/5 <= x < 7/5, puis 6/5 <= x < 4/3.

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Réciproquement, si 6/5 <= x < 4/3 alors 3 <= 3.6 = 18/5 <= 3x < 4 = 3+1 et 6 <= 5x < 20/3 = 6.(6) < 6 + 1
Donc E(3x) = 3 et E(5x) = 6 et donc E(3x) + E(5x) = 3 + 6 = 9.