bonjour ! c'est ma premiere fois entrain de resoudre ce type d'equation et je demande quelques astuces Merci !
Merci bcp !
oui j ai recherché la courbe sur google et les solution sont 0 , 1/2, et 1 mais j ai pas trouve une methode pour arriver a cette conclusion
Bonjour,
0 et 1 ok
mais 1/2 certainement pas ...
≈ 0.5 peut être (entre 0.4996 et 0.4997)
je doute qu'une élévation au cube aboutisse à grand chose à cause des termes en a² et b² du développement de (a-b)3
une recherche de valeur approchée de la solution x0 voisine de 1/2 par Newton se heurte à une difficulté pratique :
en 1/2 la tangente est verticale
(elle ne l'est pas tout à fait en x0 mais il faut être très près de x0 pour que Newton ne passe pas "de l'autre côté" par des sauts erratiques)
la dichotomie marche sans encombres par contre.
posons et
on a donc avec évidemment
donc
on peut donc factoriser par ce qui conduira à x = 0 (solution évidente)
pour il reste alors
on élève à nouveau au cube ... soit donc :
ouais bof ...
peut-être regarder alors du côté :
mouais ... le degré bien trop élevé de l'équation polynomiale (en ) obtenue tout à la fin est effectivement décourageant...
la tête de la dérivée pour étudier les variations et le TVI pour connaitre déja le simple nombre de solutions n'est pas tellement plus encourageant non plus...
ouais ...
on peut aussi écrire ma troisième ligne en
à nouveau on "factorise" par a - b
et a - b = 0 donne toujours x = 0
puis il reste ... et donc on tourne en rond ...
oui j ai meme recherche une methode sur symbolab , le programme du site change les variables pour simplifier mais çela le complique
je doute qu'on arrive à quoi que ce soit par des méthodes algébriques
ça se terminera toujours à mon avis par une résolution approchée (par dichotomie ou du même genre) pour la solution voisine de 1/2
rappel : la résolution des équations algébriques (polynomiales) de degré > 4 est généralement impossible "par radicaux", c'est à dire qu'il n'existe aucune formule générale pour les résoudre.
non pas parce que on n'en connait pas mais parce qu'on (Galois et compagnie) a prouvé qu'il n'y en avait pas.
cela n'empêche pas des cas particuliers... je parle de formules générales comme pour les équations du second degré, du 3ème degré (Cardan ou autres) et du 4ème degré (Ferrari ou autres)
évidement on peut avoir un bol du genre monstrueux et tomber justement dans un tel cas particulier (après tout on a déja les solutions évidentes x =0 et 1, donc on diminue le degré de 2, et c'est toujours ça de gagné)
et comme il n'y a "visiblement " que ces trois solutions, toutes les autres si elles existent sont soit des solutions ajoutées (lors d'une élévation au carré on ajoute des solutions qui n'en sont pas) soit des solutions imaginaires qui ne vont pas nous apporter grand chose ...
Bonjour,
Je suppose que dans l'esprit du texte racine cubique correspondait à puissance (1/3).
D'où 0<=x<=1/2. Ce qui ne change rien pour la résolution....
Bonjour,
la racine cubique est définie sur R telle qu'on l'utilise ici ... il me semble ...
ça frite entre les oranges ??
Non, ça ne frite pas entre nous, mais contre ceux qui ne savent pas recopier un énoncé !
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