Bonjour,

le changement de variable est une bonne idée.
Factoriser aussi.  
tu vas trouver une valeur évidente ?

salut

ben ouais il n'y a pas d'autre moyen ...

et dans un tel cas il suffit de chercher et trouver des racines évidentes ...

une l'est aisément ... pour une autre il suffit de tracer la courbe pour regarder et voir ...

Tu ne peux pas mettre X en facteur, parce que 0 n'est pas une racine de ton polynôme.

Par contre tu peux trouver une racine de ton polynôme et le factoriser par . Par exemple 2 est une racine évidente.

Sinon, bien plus rapide, tu peux aussi écrire un tout petit morceau de code dans la langage de ton choix, et constater que P a ses 4 racines entières, qui sont ???

Lesquelles peuvent être des sinus ?

Conclusion ?

Bonjour,
Une remarque sur l'écriture de l'équation initiale :
Les parenthèses sont mal placées.
C'est (sin x)⁴ - 2(sin x)³ - 7(sin x)² + 8sin x + 12 = 0 .

Quant à trouver des solutions entières, loucher vers les diviseurs du coefficient constant

Du coup ce que j'ai fait c'est que j'ai factoriser les factorisation et je trouve:
(X+1)(X-3)(X-2)(X+2)=0
Donc
X=-1
X=3
X=2
X=-2
Ce qui nous donne:
sin(x)=-1
sin(x)=3
sin(x)=2
sin(x)=-2

Et je me suis dit que j'allais utiliser arcsin ensuite ?

et peut-être réfléchir un peu avec ton cours de première qui suffit largement pour conclure ...