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équation ax²+bx-a=0
Bonjour, je n'arrive pas à comprendre cet exercice donné par ma prof de maths
Soient a
* et b . On considère l'équation (E) : ax²+bx-a=0.
1) Démontrer que (E) admet deux racines
Je sais que pour qu'une équation admette deux racines il faut que le discriminant soit supérieur à 0 ce qui nous donne les deux racines x1 et x2. C'est ce que je répondrai mais je ne suis pas trop sur!
2) Démontrer que les deux solutions de (E) sont de signes contraires
Là je n'ai pas compris
Merci par avance de vos réponses
revois ton calcul en identifiant bien :
le coefficient de x^2
le coefficient de x
le terme constant
...
le coefficient des x² : a
le coefficient des x : b
le terme constant : c mais il n'y a pas de c dans mon équation donc on peut en déduire qu'il est égale à 0
Après je dois calculer x1 et x2 ou juste conclure en disant que 
=b²+4a² donc >0 donc (E) admet deux solutions distinctes ?
Après en calculant x1 je trouve x1= -2b+2a=2a-2b et x2= 2a
Est ce que c'est utiles de faire se calcule ou je conclu juste par >0 donc (E) admet deux solutions
Après pour la question 2, j'ai vu sur internet qu'il fallait calculé le produit ou la somme des racines mais je n'ai pas très bien compris pourquoi on doit le faire et comment ?
tu sais que le trinome ax^2 + bx - a admet deux racines que l'on va noter u et v
donc le trinome est factorisable ... comment alors va-t-il s'écrire ?
On met le trinôme sous forme factoriser (a-x1)(a-x2) donc avec les valeurs u et v on obtient (a-u)(a-v)
Est-ce correct ?
faux : la variable est x ...
ensuite quand tu écris une factorisation développe et regarde si tu retrouves f(x) ...
tu sais que le trinome ax^2 + bx - a admet deux racines que l'on va noter u et v
donc le trinome est factorisable ... comment alors va-t-il s'écrire ?
il admet les deux racines u et v donc on peut écrire ax^2 + bx + a = ...
donc maintenant développe et réduis le second membre puis identifie avec le premier membre et tu verras apparaitre ce dont tu parlais à 13h07 et fais le lien avec la question ...
après avoir développé, j'ai trouvé 2ax - au -av
Mais je pense que ce n'est pas la bonne réponse car je ne vois pas le lien avec le produit et la somme des racines u et v
Sur ce que j'ai vu sur internet, c'est écrit "On pose x1x2= c/a avec c=-a donc x1x2= -1" donc pour nous ici ce serait on pose uv=c/a avec c=-a donc uv = -a/a = -1
revois ton développement qui est faux ... et on ne commence jamais par a ... car c'est le plus facile ...
Après vérification, j'ai mal développés!
On a donc a (x - u) (x - v)
<=> a (x² - ux - vx + uv)
<=> ax² - aux - avx + auv
(on met x en facteur)
<=> ax² - x( au - av) + auv
ok... en faisant attention que c'est des = et pas des <=>
donc ax^2 + bx - a = a(x - u)(x - v)= ax^2 - a(u + v)x + auv
donc en identifiant les termes :
coefficient de x^2 : a = a ... bon ça n'apporte rien !!
coefficient de x : -a(u + v) = b tiens on y vois la somme des racines ...
terme constant : auv = -a tiens on y voit le produit des racines qui vaut donc uv = -1
(ce que tu as trouvé sur internet je le trouve tout seul uniquement en connaissant les factorisations et développements !!)
bon alors maintenant si uv = -1 que peux-tu en déduire ?
Jai peut être compris !!
On voit que ax² - x( au - av) + auv est de même forme que ax² + bx + c donc par identification a = a; b = au - av et c = auv
Pour connaître le signe des deux solutions de (E) on calcul le produit de ces deux racines ce qui nous donne :
P : uv = c/a = -a/a = -1
-1 <0 donc ce sont bien deux racines de signes contraires.
est-ce correct ?
ok... en faisant attention que c'est des = et pas des <=>
donc ax^2 + bx - a = a(x - u)(x - v)= ax^2 - a(u + v)x + auv
donc en identifiant les termes :
coefficient de x^2 : a = a ... bon ça n'apporte rien !!
coefficient de x : -a(u + v) = b tiens on y vois la somme des racines ...
terme constant : auv = -a tiens on y voit le produit des racines qui vaut donc uv = -1
(ce que tu as trouvé sur internet je le trouve tout seul uniquement en connaissant les factorisations et développements !!)
bon alors maintenant si uv = -1 que peux-tu en déduire ?
On en déduis que les deux solutions de (E) sont de signes contraires.
Merci pour vos réponses et pour votre patience
Je vous souhaite une bonne continuation et une bonne soirée 
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