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Équation bicarrée, intersections entre cercle/parabole, tangent
Bonjour je suis nouveau sur le forum et j'aurai besoin d'aide pour un devoir de maths. J'ai un dm pour la semaine prochaine et je ne comprend pas les réponses attendues.
Voici le sujet (qui n'est qu'une partie de mon dm):
r désigne un réel strictement positif. On considère la parabole P et au cercle C en fonction du nombre réel strictement positif r.
1) Discuter du nombre de points d'intersection du cercle C et de la parabole P selon les valeurs de r et faire le lien avec le nombre de solutions de l'équation (E) sachant que (E) est l'équation x^4-5x-r^2+9=0 (avec r comme paramètre donc).
2) Caractériser les cas de tangence et en déduire la valeur du rayon r, ainsi que les coordonnées des points de contact dans ce(s) cas.
Il s'agit surtout de la question 2) qui me pose problème. Il faut apparemment utiliser le produit scalaire mais je ne sais ni où ni comment et pour la question 1) comment fait-on le lien avec « le nombre de solutions de l'équation (E) » ? Qu'est-ce que ça signifie ? Et comment trouver le nombre de points d'intersection sans calculer en même temps les tangents ? Parce que ça reviendrai à répondre à la question 2) non ?
J'espère sincèrement que vous pourrez m'aider.
Merci d'avance 
Ah oui excusez moi la parabole P a pour équation y= x^2-3 et C n'a pas vraiment d'équation. J'ai juste démontrer que le point M(x;y) appartient au cercle C si et seulement si x^2+y^2=r^2
Ah bon ? J'ai fait un système avec ces deux équations et j'ai trouvé cela pour déduire que x est solution d'une équation bicarrée
J'ai fait quelques recherches au brouillon cependant et j'ai trouvé x= racine de 10/2 ou x= - racine de 10/2 lorsque delta=0 puis lorsque delta>0 x= _+ racine de (5-racine de 4r^2-11/2) et x= _+ racine de (5+racine de4r^2-11/2) et si delta<0 il n'y a pas de solution
Mais je ne sais pas quand est-ce qu'il faut mettre ces calculs dans les questions c'est dans la 1) ou la 2) ? Puisque la 1) il nous demande juste le nombre d'intersections mais en même temps on ne peut pas le prouver sans calculs
Mais si delta= 0 alors X=5/2 non ? Or X= x^2 donc x=racine de (5/2) ou x= - racine de (5/2) ce qui fait x=racine de 10/2 ou x= -racine de 10/2
Je ne comprend pas où est mon erreur pouvez vous m'expliquez svp ?
au temps pour moi je croyais que tu avais écrit les valeurs de r correspondant à 
=0 qui ,elles valent ?
Et donc savez vous comment répondre la question 2) ? Parce que j'ai un peu de mal à comprendre... quand est-ce qu'il faut utiliser le produit scalaire et comment ?
si delta> 0 alors r> racine de 11/2 et si delta<0 alors 0<r<racine de 11/2 c'est ça ?
si
quel doit être le signe des termes à l'intérieur du radical
salut
Ah oui excusez moi la parabole P a pour équation y= x^2-3 et C n'a pas vraiment d'équation. J'ai juste démontrer que le point M(x;y) appartient au cercle C si et seulement si x^2+y^2=r^2
quand on ne sait pas faire et qu'on veut de l'aide la seule chose raisonnable à faire est de donner un énoncé exact et complet au mot près ... au lieu de nous raconter des histoires !!!
puisque tu as du mal comment peut-on être certain de ce qui est en bleu ?
salut carpediem
si delta> 0 alors r> racine de 11/2 et si delta<0 alors 0<r<racine de 11/2 c'est ça ?
Puisque c'était la consigne de démontrer que le point M de coordonnées (x;y) fait partie du cercle C si et et seulement si x^2+y^2=r^2
quand on ne sait pas faire et qu'on veut de l'aide la seule chose raisonnable à faire est de donner un énoncé exact et complet au mot près ... au lieu de nous raconter des histoires !!!
Excusez moi mais je ne vous permet pas de douter de mon sérieux. Je ne vous demande pas de me donner une réponse toute faite mais de m'expliquer la consigne. J'ai manqué de sérieux en me trompant dans la consigne mais j'ai dû réécrire mon post car le premier ne c'était pas fait et je n'ai pas pensé à vérifier donc je m'excuse. Cependant je n'ai pas mis toute la consigne justement pour vous éviter de tout lire mais plutôt aller à l'essentiel
salut carpediem
si delta> 0 alors r> racine de 11/2 et si delta<0 alors 0<r<racine de 11/2 c'est ça ?
Que voulez vous dire ? Du coup c'est juste ?
je ne doute pas de ton sérieux !! mais de ta rigueur intellectuelle :
Puisque c'était la consigne de démontrer que le point M de coordonnées (x;y) fait partie du cercle C si et et seulement si x^2+y^2=r^2
je ne sais toujours pas qui est C ...
je ne sais toujours pas qui est C ...
C est un cercle de centre O et de rayon r. On a pas d'autres information sur lui car il dépend justement du paramètre r. O, sait juste qu'un point appartient à C si r^2=x^2+y^2
ha ben enfin !!!!
PS : c'est la définition que j'ai apprise en primaire !!!
plus précisément un cercle est la donnée d'un point et d'un réel positif (éventuellement strictement)
et alors le cercle est l'ensemble des point M dont la distance au point donné (appelé centre) est r (appelé rayon) ... que l'on traduit évidemment par OM = r
on obtient donc bien l'équation de ton msg de 19h46 ...
perso je serai passé par la forme canonique après avoir multiplié par 4
4x^4 - 20x^2 + 36 - 4r^2 = (2x^2 - 5)^2 - (4r^2 - 11)
ce qui permet d'avoir immédiatement toutes les réponses ... ou presque ...
carpediem a raison donne-nous l'énoncé complet même si tu penses que ce n'est pas utile
D'accord, il y a trois parties la première est à faire sur un logiciel donc je vous écrit la 2eme et 3eme partie:
Il s'agit de déterminer, dans certains cas particuliers, les conditions pour qu'un cercle et une parabole soient tangents lui à l'autre (c'est à dire qu'ils aient un point commun en lequel leurs tangentes respectives sont identiques).
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; vecteur i, vecteur j). r désigne un réel strictement positif. On considère la parabole P d'équation y=x^2-3 et le cercle C de centre O et de rayon r.
II)
1) Démontrer que le point M de coordonnées (x;y) appartient au cercle C si et seulement si x^2+y^2=r2.
2) Ecrire un système (S) d'équation à 2 inconnues vérifié par les coordonnées (x;y) des points d'intersection du cercle C et de la parabole P lorsqu'ils existent.
3) En déduire que x est solution d'une équation bicarrée que l'on notera (E), c'est-à-dire une équation de la forme ax^4+bx^2+c=0 dont on explicitera les coefficients.
III)
1) Discuter du nombre de points d'intersection du cercle C et de la parabole P selon les valeurs de r et faire le lien avec le nombre de solutions de l'équation (E).
(je ne vois pas comment on pourrait faire le lien, qu'est-ce qu'ils veulent dire par là ?)
2) Caractériser les cas de tangence et en déduire la valeur du rayon r, ainsi que les coordonnées des points de contact, dans ce(s) cas là.
(il faut apparemment utiliser le produit scalaire ici mais je ne sais pas comment et dans quel but)
Aide: Une courbe est tangente à un cercle en un point A si ce point est commun au cercle et à la course et si la courbe et le cercle admettent une tangente commune en ce point.
(il y a également une photo de la figure lorsque le cercle touche la parabole, c'est-à-dire lorsqu'il y a deux points dintersection)
perso je serai passé par la forme canonique après avoir multiplié par 4
4x^4 - 20x^2 + 36 - 4r^2 = (2x^2 - 5)^2 - (4r^2 - 11)
ce qui permet d'avoir immédiatement toutes les réponses ... ou presque ...
Comment vous avez fait pour obtenir ce résultat ?
merci
donc tu as vu il semble que tu aies fait une erreur qq part : voir mon msg de 21h07 et celui de Pirho juste avant !!!
pour ce qui est du produit scalaire une indication : lorsque le cercle et la parabole sont tangents que peut-on dire de :
la tangente au cercle ;
la tangente à la parabole ;
du rayon vecteur
merci
donc tu as vu il semble que tu aies fait une erreur qq part : voir mon msg de 21h07 et celui de Pirho juste avant !!!
oui mais j'ai trouvé 4r^2-11 et c'est delta non ? Mais du coup la forme canonique sert à calculer quoi ?
pour ce qui est du produit scalaire une indication : lorsque le cercle et la parabole sont tangents que peut-on dire de :
la tangente au cercle ;
la tangente à la parabole ;
du rayon vecteur
Je suis vraiment nul pour tout ce qui est tangente ou produit scalaire... J'ai justement dû mal à savoir leur fonctionnalité et tout
Vous pouvez m'expliquez svp ?
merci
donc tu as vu il semble que tu aies fait une erreur qq part : voir mon msg de 21h07 et celui de Pirho juste avant !!!
oui mais j'avais trouvé 4r^2-11 et c'est delta non ? Mais du coup la forme canonique sert à calculer quoi ?
elle permet de savoir si on peut continuer à factoriser !!!
trouver des racines équivaut à factoriser
elle donne immédiatement les valeurs particulières pour avoir les point de tangence et la condition sur r ...
mais le discriminant convient aussi (c'est simplement une méthode plus artificielle)
1/ relis l'aide donnée dans ton énoncé
2/ fais un dessin ou utilise celui qui t'est donné
carpediem
donc tu as vu il semble que tu aies fait une erreur qq part : voir mon msg de 21h07 et celui de Pirho juste avant !!!
je me suis planté où car pour l'équation bicarrée je trouve bien x^4-5x^2+9-r^2=0
non Pirho je ne m'adressais pas à toi !!
je disais justement qu'à partir de la "bonne" équation nous trouvions la même chose !!! ce qui ne semble pas être le cas de marshmallows
Pour la forme canonique pour alpha je trouve 2,5 est-ce normal ??
tu y es presque ...suaf peut-être avec le 4r^2 - 11 .. enfin peut-être pas mais avoue que
si delta> 0 alors r> racine de 11/2 et si delta<0 alors 0<r<racine de 11/2 c'est ça ?
1/ relis l'aide donnée dans ton énoncé
2/ fais un dessin ou utilise celui qui t'est donné
Mais justement je ne comprend pas l'aide donnée si vous pouvez m'expliquer ça serait vraiment gentil
tu y es presque ...suaf peut-être avec le 4r^2 - 11 .. enfin peut-être pas mais avoue que
si delta> 0 alors r> racine de 11/2 et si delta<0 alors 0<r<racine de 11/2 c'est ça ?
Oui je vois ce que vous voulez dire mais je ne sais pas comment faire pour que ça soit « plus lisible » j'utiliserai des intervalles je pense. Que voulez vous dire par « tu y est presque sauf peut-être avec le 4r^2-11 » ? Je ne vois pas vraiment ce qu'il me manque... et justement c'est pour ça que j'aurai besoin de votre aide.
tu as une tangente commune au cercle et à la parabole
ensuite trace un cercle et une tangente au cercle ...
puis réfléchis à quoi peut servir le produit scalaire et quel propriété géométrique élémentaire il permet de montrer ...
moi j'aurais dit que ce qui convient c'est r>=1/2
11Oui mais ça c'est la valeur de r non ? Mais en fait ce qui me pose le plus problème c'est comment doit on utiliser le produit scalaire pour cet exercice ??
tu as une tangente commune au cercle et à la parabole
ensuite trace un cercle et une tangente au cercle ...
puis réfléchis à quoi peut servir le produit scalaire et quel propriété géométrique élémentaire il permet de montrer ...
Il permet de montrer que c'est orthogonal ? Et donc de trouver le point commun (soit l'intersection) de P et de C ? Mais en utilisant delta on le montre déjà non ?
oui ... et oui ... et oui ...
mais en fait c'est toi qui parlait de produit scalaire ? ou l'énoncé ?
oui ... et oui ... et oui ...
mais en fait c'est toi qui parlait de produit scalaire ? ou l'énoncé ?
Non c'est le prof qui a dit qu'on en aurait besoin lors d'une correction d'un exercice. Et comme il est très sévère... je ne sais pas si c'est grave ou pas d'utiliser autre chose surtout que je doute un peu de mes réponses.
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