je ne vois qu'une solution évidente qui est x=y=z.
mais y en a t'il d'autres ??

Une idée !
On peut constater que si a=x/y b=y/z et c=z/x,
On a abc= 1, la somme de 3 nombres dont le produit est constant est minimale ssi il sont égaux (je ne suis pas sûr de ce théorème).
Don a=b=c=1 ce qui entraine a+b+c =3 ..Donc tout autre solution donnerait un a+b+c >3.
C'est donc la seule solution a=b=c=1 donc x=y=z

Première remarque : si x=y=z, l'équation est vraie.

On rappelle que .De l'équation de départ j'obtiens comme Keyko le discriminant est l'équation n'admet des solutions si et seulement si ou cette denière condition conduit à ce qui rend impossible

Il ne reste que donc
les triplets solutions sont où
Remarque : Si on n'impose plus aux trois réels d'être positifs strictement, on a d'autres solutions comme
ou ; triplets obtenus avec les conditions et
et pour avoir un JOLI discriminant.
Salut

merci à tous pour vos réponses, en effet j'avais remarqué que x=y=z et solution ms juste des "difficultés" à le démontrer...

Gilbert, je n'ai jms entendu parlé de ce théorème, je pense que je dois trouver la réponse autrement, enfin je sais pas trop.

Simone, pourrais-tu m'expliquer comment tu obties y=z ou y supérieur ou égal à 4z stp??

bonsoir
d'abord désolé simone de répondre à ta place, je ne veux pas te vexer!!j'avais envie d'aider c'est tout..

alors voilà:
l'équation admet des solutions ssi donc veut dire tout simplement que (z-y=0 donc puisque (y-z)^2 est toujours positif, on a écrit le cas où il est égal à 0) et que (ce qui veut dire aussi que )..
bon courage