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équation cartésienne
ben voila, j'ai un petit problème pour un exercice:
le plan est muni d'un repère orthogonal (O,i,j). Soit deux nombres rééls a et b strictement positifs tels que a+b= 8.
On considèere les points A (a;0) et B(0;b).
Il fallait trouver l'équation cartésienne du cercle, et je suis bloqué juste après:
Il faut démontrer que quels que soient les nombres réels a et b, le cercle C passe par les deux points fixes O(0;0) et C (4;4).
Je vois pas du tout comment on peut faire, merci d'avance pour vos réponses!!
Comment as tu trouvé l'équation cartesienne du "cercle" si on te dit pas comment est défini ce "cercle"?
ah... j'avais oublié, il faut trouver l'équation du cercle de diamètre AB. Désolé,j'avais oublié de le préciser
Non ce n'est pas cela et si ton équation cartesienne est fausse tu ne peux pas démontrer la 2ème question.
Ecris moi dans le détail comment tu trouve ton équation cartesienne afin que je vois ou est l'erreur.
Non le fait que M soit sur le cercle n'implique pas
vecteur AM + vecteur BM = 0
Trace le cercle de diametre AB sur une figure, place un point M sur le cercle et tu verra de suite que
vecteur AM+ Vecteur BM 
0
Appelle I le centre de ce cercle (I est le mlieu de AB puisque AB est le diametre du cercle)
Par contre le fait que M(x,y) soit sur le cercle ne
vaut il pas dire que IM2= R2
ou R=AB/2 est le rayon du cercle?
A partir de là tu va pouvoir déduire l'équation cartesienne du cercle
Ecris moi dans le détail ce que tu trouve ne faisant
comme je te l'ai indiqué, je te dirai si c'est juste ou pas.
euh je crois que je me suis trompée, en fait j'ai fait vecteur AM . vecteur BM =0. C'est avec les produits scalaires. Mais je ne comprends pas très bien votre méthode... La mienne n'est pas bonne?
"Ma méthode" est la définition meme du cercle.
Un cercle de centre I et de rayon R est l'ensemble des points M qui se trouve a une distance R de I.
C'est à dire IM= R ou encore IM2= R2
En mettant au carré c'est plus facile d'en déduire l'équation cartesienne du cercle.
Calcule donc les coordonnées du point I milieu de AB et centre du cercle qu'on te demande t'étudier.
Ensuite calcule les coordonnées du vecteur IM et deduit en IM2
voila, j'ai enfin pu le faire, j'ai trouvé (x-a/2)2+(y-b/2)2= (a2+b2)/2
Je suis bloqué à d'autres questions de cet exercice: déterminer l'ensemble des centre I des cercles C lorsque a et b varient.
démontrer que le triangle ABC et rectangle isocèle
démontrer que le quadrilatère a une aire constante.
je n'arrive pas du tout à faire ces questions.
C'est bien l'équation du cercle?
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