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Equation cartésienne
Bonjour,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît à cet exercice je ne comprends pas ?
On considère les points A(1, −1, −2), B(11, 3, 9) et C(11, 10, 9). Déterminer une équation du plan P passant par les points A, B et C.
l'équation est de la forme ax +by +cz +d = 0 avec a, b et c non tous les trois nuls simultanément
oui, c'est ça
eh bien maintenant comment dis-tu que A(1, −1, −2) appartient à ce plan ?
puis tu fais la même chose pour les deux autres points
cela te donnera un système de 3 équations pour 4 inconnues, normal...un plan admettant une infinité d'équations.
Montre le système que tu obtiens et ensuite résous le.
tu remplaces dans ax+by+cz+d=0 les x;y;z par les coordonnées des points, ça te donne un système de 3 équations
(et 4 inconnues a;b;c;d mais de toutes façon a;b;c;d sont déterminés à un coefficient près donc tu peux imposer une valeur à l'une des inconnues).
heu non, la seule solution de
1a-1b-2c = 0
11a+3b+9c = 0
11a+10b+9c = 0
c'est 0;0;0
il ne fallait pas fixer d à 0 mais plutôt essayer de résoudre en exprimant 3 des inconnues en fonction de la quatrième et choisir à la fin.
Par exemple ici on trouve que de poser b=0 donne un résultat plus élégant 11x - 10z -31 =0
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