Bonjour,

Voici les définitions utiles  :

1)La relation ax+by+c=0 s'appelle équation cartésienne de la droite d.
2)Le vecteur (−b;a) est un vecteur directeur de la droite d'équation ax+by+c=0.
3) Si le point M(x₀,y₀) appartient à la droite d alors il vérifie ax₀+by₀+c=0.

Bonjour,
D'accord mais ça c'est bon, c'est juste que je n'arrive pas à passer du peu de données que l'on me donne à écrire une équation cartésienne.

Bonjour à tous,

Si je puis me permettre. Il y a une technique qui se mémorise très facilement.

étant un point quelconque de la droite, on écrit que les vecteurs et sont colinéaires. Sais-tu faire ?

Bonjour,
des exercices types corrigés là :
Quatorze problèmes sur les équations de droite

Bonjour larrech,
Je sais vaguement faire mais oui à peu près.

Donc ici on fait vecteur A et vecteur Au ?

vecteur u et vecteur Au ?

Non, tout seul est un point pas un vecteur, et est un vecteur

On considère ) et on a . Quelles sont les coordonnées de ?

Alors les coordonnées de vecteurs MA sont (1-x ; 1-y) ?

Oui (j'aurais mieux fait de considérer , mais tu changeras sur ta copie).

Maintenant, en utilisant les coordonnées, écris que et sont colinéaires.

D'accord, je crois que j'ai compris. Merci beaucoup !

Ce serait mieux si tu donnais ton calcul et le résultat.

J'ai trouver comme résultat -2x + 5y -3 = 0 en faisant -2*1 + 5*1 + c = 0 donc c = -3

Ton résultat est exact, mais tu as fait autrement que ce que je suggérais. C'est ton droit, et j'ai perdu mon temps.

J'ai fait comme ce qu'il y a dans mon cours, mais je ne vois pas comment faire à partir des vecteurs car il n'y a rien d'écrit dessus, j'ai essayer de comprendre mais je n'y arrive pas. Mais merci quand même

Bonjour

ce n'est pas une perte de temps de signaler une bonne méthode
même si le demandeur en suit une autre.

il faut toutefois signaler que
"on écrit que les vecteurs sont colinéaires. Sais-tu faire ?"
tout est là :
"Je sais vaguement faire mais oui à peu près."
donc ça veut dire non.
tu ne sais pas écrire que deux vecteurs sont colinéaires à partir de leurs coordonnées.
et donc si tu ne sais pas le faire (l'écrire) tu te rabats sur l'autre méthode : réciter que le vecteur directeur est (-b; a) etc

PS :
les vecteurs u ( a; b) et v (a'; b') sont colinéaires si et seulement si
ab' - a'b = 0

ceci ne semble pas être au programme de seconde
mais dans celui de 1ère on dit "on a vu l'année dernière ..."
alors ??
à mon avis c'est vu ou pas en seconde selon le prof...

Alors à toutes fins utiles et puisque  ce n'est donc pas perdre son temps,  je t'explique.  

2 vecteurs sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles.

Ici   et

On écrit   et il n'y a plus qu'à réduire.

C'est immédiat et facilement mémorisable pour que ça devienne un automatisme.

a'/a = b'/b (= k de (a'; b') = k*(a; b)) équivaut à a'b - ab' = 0 si a et b non nuls
ce qui exclut des vecteurs dont une des coordonnées a ou b serait nulle

avec un vecteur ça choquerait d'écrire !
(même si dans sa tête on le "pense" pour le réduire en
et obtenir la bonne équation dans ce cas : y = 1)

Bonjour mathafou,

C'est choquant, oui sauf si on admet qu'il s'agit d'une simple convention de notation ( certes abusive)  pour conclure à y-1=0

_{(même convention pour les EDP par la méthode des caractéristiques)}

Mais bien entendu à tenir rigoureusement hors de la vue de nos lycéen.nes

Bonjour

si, si c'est bien au programme

comme on n'en dit pas un mot dans cette fiche :
Vecteurs
par contre on l'utilise bien dans :
5 exercices pour vérifier ses connaissances sur les vecteurs

Un livre ou une fiche n'ont jamais été un programme
J'ai écrit la fiche "vecteurs" en 2013, pour introduire les vecteurs comme le programme le demandait à cette époque, et pour faire supprimer celle qui existait sur le site et qui n'était plus du tout d'actualité.
Cette fiche ne se veut en rien exhaustive (comme de nombreuses fiches du site d'ailleurs). On se rend compte à l'usage que les fiches trop complètes et très longues ne sont pas nécessairement efficaces pour les élèves.

La seule référence est le programme officiel, et au niveau des fiches, en haut de chaque niveau, j'y ai fait figurer les programmes officiels. En seconde, un programme est sorti pour la rentrée 2019. C'est ce programme en cours qui est fléché sur notre site.

certes ...