Bonjour,
tu dis que M(xM ; 0)   : tu te trompes.
sur ta figure, tu n'as pas placé M..
place M  sur BC]   et   rectifie les coordonnées de M.

Bonjour,
2.c) Tu connais le coefficient directeur de la droite (MH) ainsi qu'un de ses points, le point M (vérifie ses coordonnées). Alors . . .

bonjour Priam,
il faut d'abord que Jam18 rectifie les coordonnées de M..

Priam
Dans le mot montrer, faut-il que je l'explique en partant du début ? c'est à dire avec les coordonnées de M et H comme j'ai fais précédemment ? Ou il faut juste que je vérifies simplement avec l'équation qu'on m'a donné ? Mais je remplaces p par quoi du coup ?
Leile
M(1;yM)

pour  xM  =  1   oui, c'est exact.
ensuite dans l'énoncé, on  a BM = p  
ainsi, tu peux écrire que   yM =   ??

Donc M(1;p) ?

oui, M(1 ; p)  

à présent, sais tu répondre à la question 3 ?

J'ai refait la figure pour bien visualisé.
Pour trouver MH, je prends le vecteur normal a BD puis je fais passer la droite par M(1;p)
Qu'en pensez-vous ?

Oui, tu peux faire ça.

tu peux aussi utiliser le fait que les vecteurs AC et MH sont colinéaires,

ou que les vecteurs BD et MH sont orthogonaux,  

ou  avec le coefficient directeur de (MH) (  // à AC), la droite   passant par M..

vas y !

PS : inutile de reposter ta figure à chaque fois  

D'accord, très bien :
On a B(1;0) et D(0;1)
est un vecteur normal à MH
(-1;1) donc l'équation est :
-x+y+c=0 donc c= x-y
La droite passe par M de coordonnées (1;p) > c= 1-p
L'équation finale est : -x+y+1-p=0 cependant je dois trouver x-y-1+p=0 alors que je trouves l'opposé. Je penses pas que le fait de multiplier l'équation que j'ai trouvé par -1 résoudrai le problème.
Où est l'erreur ?

il n'y a pas d'erreur :

-2x   =  0      équivaut   à  2x = 0
donc oui, tu peux multiplier par -1 de part et d'autre, et tu obtiens bien le bon résultat.

D'accord donc je peux passer à la question d.
H est l'intersection de [DB] et (MH) donc il faut résoudre le système suivant :

On va d'abord chercher y donc :
L1-L2 =0
= x+y-1-x+y+1-p=0
= 2y-p=0
=y=

On va chercher x :
On peux faire L1+L2 = 0
x+y-1+x-y-1+p=0
=2x+p-2=0
x =
Donc H a pour coordonnées (1-;) et c'est bien ce qu'il fallait trouver

e)
Pour calculer l'aire du triangle BHM, je propose :
- Trouver le milieu de BM qu'on note I
-Trouver la longeur HI
La formule d'un triangle est (base*hauteur)/2
La base serait [BM]
La hauteur serait [HI]
et on divise par 2
Est-ce la bonne méthode ou il y en a une plus rapide/ simple ?
Merci à vous

perso, j'aurais dit en effet Aire = (b*h)/2
avec   base :  BM   = p

pour  la hauteur issue de h, c'est facile à calculer :    AB  -  xH =  ??
ce qui donne
Aire = ?

Excusez-moi mais j'ai pas compris pour trouver la hauteur issue de H ?

la hauteur issue de H, c'est ce que tu as appelé HI.
HI est // à l'axe des abscisses : positionne sur cet axe l'abscisse de H.
tu vois que   xH  +  HI = AB ?

sur cette figure, E a la meme abscisse que H.
on a   AE  +  EB  =  AB
==>    xH  +  HI   = AB
==>   HI =  AB -  xH

Ah oui d'accord c'est tout de suite mieux compréhensible avec le schéma.
J'en déduis que :
HI = AB-AE
HI = 1 -xH
HI = 1-(1-)
HI = 1-1+ donc HI =
Calcul de l'aire du triangle BHM :
Formule :
=
Pour trouver le résultat je peux déjà supprimer les 2 car ils s'annulent cependant je dois trouver la distance BM n'est-ce pas ?
ça donne pour l'aire mais il faut que trouve a distance BM

Jam18,
j'ai l'impression que tu prends les questions les unes après les autres, sans regarder l'ensemble du sujet. On sait depuis le début que BM=p..   et je te l'ai rappelé plusieurs fois hier soir.

HI  =   p/2     on est d'accord.
BM = p   , c'est l'énoncé qui le dit   !

HI * BM /2   =   p/2   *  p / 2   =   p²/4

"Pour trouver le résultat je peux déjà supprimer les 2 car ils s'annulent "  : non pas du tout ! tu peux simplifier par 2, quand 2 est facteur commun au numérateur et au dénominateur, ce qui n'est pas le cas ici.

Ah oui excusez-moi donc HI =
On veut que l'aire du triangle BHM corresponde à 16% de l'aire du carré ABCD donc :
Aire du triangle BHM >
Aire du carré ABCD > 1 donc :

Aire BHM = 0.16ABCD

p² =
p=
On a déterminer que p = 0.2, on a déterminer précédemment que M avait pour coordonnées (1,p) , on sait maintenant que p= 0.2 alors M a pour coordonnées (1;0.2)
ça me parait correct pour les coordonnées de M

"Ah oui excusez-moi donc HI = \frac{p²}{4}"    non,    HI = p/2  
c'est A  qui vaut p²/4  (faute d'inattention?)

ensuite   aire ABCD = 1   (et non >1).    (faute de frappe?)

p²/4  =  0,16     OK.

et tu arrives à   p² = 0.16/4   ???   c'est faux.   (faute de quoi ?).
reprends !

J'ai été trop vite.
Hi =
BM = p

Aire du triangle BHM =
Aire du carré ABCD = 1
On veut que du triangle BHM = 0.16 du triangle ABCD
BHM = 0.16ABCD


p =
donc p = 0.8
on déterminer que M avait pour coordonnées (1;p) et on a déterminer que p = 0.8 donc M a pour coordonnées (1;0.8)

J'avais oublié dans le précèdent message j'avais écrit aire ABCD> 1 le > c'était une flèche simple pour montrer que non un supérieur mais j'aurai du faire surtout ici dans le langage mathématique.
C'est bon cette fois ci ?

Oui, cette fois c'est correct.


une autre façon de faire pour le d)  :
on montre rapidement que le triangle BHM est isocèle en H (angle MBH = 45°, angle BHM=90°  donc  HMB=45° ==> deux angles à la base égaux, donc BHM est isocèle en H).
ainsi  HI coupe BM en son milieu (propriété du triangle isocèle) ; conclusion : yH = p/2.
H appartient à BD d'équation x+y-1 = 0   donc  xH = 1 - p/2.

Bonne journée !

Merci beaucoup de votre aide et bonne journée

je t'en prie.